106年 專技高考 電機工程技師｜歷屆考題全文（機器抽取）

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨

普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01110 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電子學（包括電力電子學）

考試時間 ：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

一、如圖一所示之電路，假設所有運算放大器皆為理想，求  = ) ( s v v out X ？ （ 6 分）  = ) ( s v v out Y ？ （ 6 分）  由此電路可推得 out in out v B v A v ⋅ + ⋅ = ，則 = A ？、 = B ？（ 8 分）

in

v

out

v

X

Y

1

R

1

C

2

R

2

C

3

R

4

R

5

R

6

R

圖一

二、如圖二所示之電路，考慮所有 MOSFET 之 o r ：  請說明回授部分如何影響此電路。 （ 6 分）  求其閉回路增益。 （ 7 分）  求其閉回路輸出阻抗。 （ 7 分）

DD

V

in

V

1

M

2

M

3

M

4

M

SS

I

2

R

1

R

out

V

圖二

座號：

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01110 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電子學（包括電力電子學）

三、如圖三所示之電路，假定 100 β = ， V V BE on 0.7 ) ( = ，爾立 （ Early ） 電壓 = ∞ A V ， pF C 25 = π 且 pF C 3 = μ ，求  CQ I （直流）值。 （ 10 分）  米勒（ Miller ）電容值。 （ 5 分）  上（ upper ） 3-dB 頻率。 （ 5 分）

Ω

k

2.5

V

5

i

v

V

5

Ω

k

5

o

v

Ω

k

1

Ω

k

20

Ω

k

20

Ω

k

5

∞

∞

∞

CQ

I

圖三

四、如圖四所示之電路，輸入電源之 340 = P V V ， s rad / 377 ω = 且 Ω = 4 R ，假設 L 值無窮 大  畫出 o v ， 1 D i ， 2 D i 之波形。 （ 5 分）  求 o i 之平均值。 （ 5 分）  求輸入電流之 rms 值。 （ 5 分）  求輸入端之功率因數（ power factor, PF ） 。 （ 5 分）

t

V

P

ω

sin

1

D

2

D

R

L

o

v

o

i

1

D

i

2

D

i

圖四

• 五、如圖五所示之轉換器電路，所有元件及開關皆為理想且開關 Q 1 與 Q 2 之驅動信號為同 步之脈波寬度調變（ pulse width modulation, PWM ）信號，假設這兩個開關之工作週 期（ duty cycle ）為 D ，切換頻率為 f ，且此電路操作於連續導通模式，求穩態時之  Vo / Vin （須有推導過程） 。 （ 10 分）  流經開關 Q 1 電流之 rms 值。 （ 10 分）

1

Q

2

Q

1

D

2

D

L

C

R

in

V

o

V

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01140 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電路學

考試時間 ：

2 小時

※注意：

 禁止使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、試以拉普拉斯轉換法（ Laplace Transform ）求解以下電路之輸出電壓 V ab 。其中， u ( t ) 為單位步級函數（ unit step function ） ，δ ( t ) 為脈衝函數（ impulse function ） 。 （ 25 分）

二、試寫出以下電路中有關 dt dv C 3 的狀態方程式。 （ 25 分）

座號：

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01140 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電路學

• 三、試以節點分析法寫出下面運算放大器電路的五個節點電壓方程式，並求解其輸入阻 抗 Z in 。 （ 25 分）

Z

1

Z

2

Z

3

Z

4

Z

5

I

s

V

1

V

2

V

3

V

4

V

5

Z

in

四、試詳細寫出如何以對稱觀念（外加兩個大小相同的電壓源）及反對稱觀念（外加兩個 大小相同，但極性相反的電壓源）求解下圖中輸出電流 I o ，寫出全部求解過程。 （ 25 分）

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01150 全一頁

座號：

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）

考試時間 ：

2 小時

※注意：

 禁止使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

三、請解以下微分方程式，其中 dy y y d y ′ = ′ ′ = , 2 ，

四、請用拉布拉斯轉換（ Laplace transform ）解此方程式：

六、假設 f 是一個連續隨機變數 X 的密度函數（ density function ），其型式為

 k 的值。（ 10 分）

 X 的機率分布函數（ probability distribution function ）。（ 5 分）

七、投擲一個正常六面骰子，其顯示的點數為隨機變數 X ，請問此 X 的變異數（ variance ） 為何？請給予詳細計算過程。（ 10 分）

八、一個盒子內有 10 個不同半徑的硬幣，其半徑分別為 1,2,3,…, 及 10 ，請問在盒子中任 選一個硬幣之面積的期望值（ expected value ）為何？（ 10 分）

（請接背面）

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01120 全一頁

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電機機械

考試時間 ：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、一電磁鐵裝置用來吸取鐵板，如圖所示，已知線圈共 400 匝，電阻 R 為 5 歐姆，鐵 芯之截面為正方形，邊長 5 公分，若忽略所有鐵芯及鐵板之磁阻，當鐵板被吸取至 兩邊氣隙長度 g 均為 0.1 公分時，需 550 牛頓 -公尺之平均吸力。假設使用直流電源， 試求： （每小題 10 分，共 20 分）

•  直流電源之電壓為多少伏特？

•  儲存在磁場中之能量為多少焦耳？

V

g

鐵板

R

二、一具額定為 2400/240 伏特， 50 仟伏安， 60 赫茲之雙繞組變壓器，在滿載及功率因數 為 1.0 下，效率為 98% 。今將它用來改接為從 2400 伏特電源供應 2640 伏特負載之自 耦變壓器。試求自耦變壓器之： （每小題 10 分，共 20 分）

•  額定為若干仟伏安？

•  效率為若干 % ？

• 三、一具 200 伏特之直流並激電動機，已知並激場繞組之電阻為 200 歐姆，電樞電阻為 0.5 歐 姆。無載時，電動機的轉速為 1000 轉 / 分，場電流為 1 安培，電樞電流為 4 安培。忽略磁 飽和及電樞反應，若該機驅動一外接負載需 100 牛頓 -米。試求： （每小題 10 分，共 20 分）  電樞電流為多少安培？

•  轉速為多少轉 / 分？

• 四、一具三相感應電動機， 230 伏特， 60 赫茲， 25 馬力。在功率因數為 0.866 落後下， 從電源吸取 60 安培電流。若定子銅損為 850 瓦特，鐵損為 450 瓦特，轉子銅損為 1050 瓦特，旋轉損為 500 瓦特。試求： （每小題 10 分，共 20 分）

•  產生之機械輸出功率為多少瓦特？

•  效率為多少 % ？

• 五、一台 9 仟伏安、 208 伏特、 Y 接之三相同步發電機，已知電樞電阻為 0.1 歐姆 / 相，同步電 抗為 5.6 歐姆 / 相。試求該機在以下操作時之電壓調整率（ % ） ： （每小題 10 分，共 20 分）  功率因數為 0.8 落後。

•  功率因數為 0.8 超前。

座號：

（請接背面）

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01130 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電力系統

考試時間 ：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

一、某一條三相 60 赫茲 （ Hz ） 、 161 kV 傳輸線總長度為 40 公里。每相電阻值為 0.15 Ω /km ， 每相電感值為 1.3 mH/km ，而並聯電容忽略不計。若該傳輸線以短距離模型代表，一 端連結至 161 kV 、 300 MVA 功率因數為 0.8 滯後之負載。試計算：

•  送電端之電壓。 （ 7 分）

•  送電端之三相功率輸出。 （ 6 分）

•  電壓調整率。 （ 6 分）

•  該傳輸線之效率。 （ 6 分）

二、圖示為一電力系統之阻抗單線圖。各發電機均以固定暫態電抗後之電動勢（ EMF ） 表示。圖中所有阻抗均以標么值（ Per Unit ，簡稱 p.u. ）表示，而基準值為 100 MVA 。 電阻值與並聯電容值忽略不計。所有發電機均以額定電壓 1 p.u. 與額定頻率 60 Hz 供 電。假設系統運轉於無載時，於匯流排 1 發生三相平衡接地故障，接地阻抗為 0.11 p.u. 。 試求：

•  匯流排 3 之電壓。 （ 9 分）

•  匯流排 1 之故障電流。 （ 8 分）

•  匯流排 1 之電壓。 （ 8 分）

0.1

j

0.1

j

0.2

j

0.2

j

0.8

j

0.4

j

0.4

j

1

3

2

• 三、承上題，若匯流排 3 增加一負載 SL= 1 +j 0.9 p.u. ；匯流排 1 為無限匯流排 （ Infinite Bus ） ： V 1 = 1 ∠ 0° p.u. ；匯流排 2 為發電機匯流排： P 2 = 1 p.u. ，電壓振幅為 | V 2 | = 1 p.u. 。

•  求出該系統導納矩陣（ Admittance Matrix ） 。 （ 8 分）

•  試寫出該系統之電力潮流方程式。 （ 8 分）

•  請問於該工作條件下，匯流排 1 之有效功率輸出為何？（ 4 分）

•  請問於該工作條件下，由匯流排 2 至匯流排 3 之傳輸線上，無效功率之流向為由 匯流排 2 流至匯流排 3 ，或是由匯流排 3 流至匯流排 2 ？（ 5 分）

座號：

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01130 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電力系統

• 四、圖示為單相雙繞組變壓器以差動電驛進行保護之電路圖。假設變壓器一次側與二次 側匝數比為 N1 ： N2 。比流器 CT1 與 CT2 之匝數比為 1/n1 與 1/n2 。

•  請將 I ′ 表示為 I 1 、 I 2 、 n1 與 n2 之函數。 （ 8 分）

•  說明比流器 CT1 與 CT2 之匝數比應如何設定，以確保差動電驛正常運作。 （ 9 分）

•  如  所設定，如變壓器內部無故障時， I ′ 為多少？（ 8 分）

1

CT

2

CT

1

2

N : N

2

I

1

I

2

I

′

1

I

′

I

′

R

R

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01160 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

工業配電

考試時間 ：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、  試述設計工業配電系統計算短路電流的目的。 （ 10 分）

•  試述工業配電系統設備接地之目的及其重要性。 （ 10 分）

• 二、 工業配電系統如圖一所示，相關數據如圖中標示。試求單相三線變壓器 T2 二次側 F 點短路時，故障點的對稱故障電流與非對稱故障電流。 （ 20 分）

圖一

• 三、某工廠擬新設供電設備，採三台相同規格之單相 200 kVA 變壓器供電，變壓器電源 側係以三相 3.3 kV 受電，提供廠內三相 380V 電動機用電，若單相變壓器規格為 （ 3450-3300-3150 V / 110-220 V ） ，試問： （每小題 10 分，共 20 分）

•  該三台單相變壓器應如何接線，請繪圖表示，並標明極性與電壓。

•  若該三台變壓器中有一台發生故障，臨時由其他工廠借到一台（ 3450-3300-3150 V / 105-210 V ）單相變壓器代用，請問應如何選擇電壓分接頭，才可以使二次側三相 電壓接近平衡。

• 四、一台 30 MVA 、 11.4/69 kV 、 YΔ 接之三相變壓器，單線圖如圖二所示。  圖中 87 代 表什麼意義？（ 5 分）  試繪出整體三相接線圖。 （ 10 分）  考慮比流器的靈敏度， CT1 及 CT2 的變流比選用多少為恰當？（ 5 分）

圖二

座號：

106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號： 01160 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

工業配電

• 五、圖三中之三相整流器由一台三相變壓器 Tr 供電，變壓器二次側之短路容量為 15.68 MVA 。在接近整流器之線路上有一台 320 kvar 之電容器組作為功因補償，則此一系 統可能引起諧波共振之諧波為幾次諧波？（ 20 分）

圖三