102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電子學（包括電力電子學）

考試時間：

2 小時

※注意：  禁止使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、下圖為一半波整流濾波電路與其輸入波形，假設二極體為理想二極體，正向偏壓 0V VD = ，固定負載電流 1A I L = 。（每小題 5 分，共 20 分）

•  畫出其輸出波形。

•  輸出最高電壓 max V 大小為何？

•  輸出最低電壓 min V 大小為何？

 若要求 0.2V V V min max ≤ -，最小的電容值 C 為何？

Vo

Vi

C = 1000

μ

F

Load

IL = 1 A

1 ms 1 ms

Vi

10 V

0 V

10 V

t

• 二、下圖電路為一放大電路，基於以下兩種不同之條件，推導出輸出電壓的大小。（每小題 10 分，共 20 分）

•  運算放大器為理想的。

•  運算放大器的不理想特性為 10mV VOS = （ Offset Voltage ），其餘特性理想。

100 k

Ω

100 k

Ω

100 k

Ω

5 k

Ω

VO

VI = 0.1 V

+5 V

5 V

代號 ： 01110 （正面）

全一張

座號：

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01110 全一張

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電子學（包括電力電子學）

• 三、下圖為簡化的 MOS 放大電路，電路參數如標示，未標示參數之特性假設理想。 （每小題 5 分，共 20 分）

•  畫出此一電路的等效小信號模型。

•  直流增益（ DC Gain ） vo A 。

•  以米勒定理將 C C 拆解為輸出與輸入兩個電容，求其值並畫出小信號模型。  根據  所得的小信號模型，求出此一電路的主極點（ Dominant Pole ），以角頻率 ω 表之。

10 k

Ω

CC = 1 nF

1 k

Ω

gm = 10 mA/V

四、右圖為簡化的 MOS 放大電路，電路參數如標示，其餘特性理想。求以下參數，頻 率部分皆以角頻率 ω 單位為 rad/s 表之。（每小題 5 分，共 20 分）

•  直流增益（ DC Gain ） vo A 。

•  單位增益頻寬（ Unity Gain Bandwidth ） t ω 。

•  3 dB 頻率（ frequency ） 3dB ω 。

•  頻率為 rad/s 10 ω 6 = 的信號其增益大小。

R

C

五、下圖電路為一個回授放大器。（每小題 5 分，共 20 分）

•  說明其為何種回授模式。（ Series-Series 、 Series-Shunt 、 Shunt-Shunt 或 Shunt-Series ）

•  說明輸入為 vi 或 i i ，輸出為 vo 或 i o 。

•  並以電路所標的參數推導出其回授因子 β ，未標示的參數假設為理想。  假設 =∞ m2 g 推導出增益的方程式。（ vf A 、 if A 、 mf G 或 mf R ）

gm1

gm2

Vbias

In

RD

R1

R2

Out

（背面）

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電路學

考試時間：

2 小時

※ 注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、已知圖一 ( 甲 ) 星形電路中的四個電阻，試求圖一 ( 乙 ) 網形電路中的六個電阻值，使得 兩個電路為等效電路。（ 20 分）

1

2

3

4

R1

R2

R3

R4

1

2

3

4

R12

R13

R14

R23

R24

R34

圖一

(

甲

)

圖一

(

乙

)

• 二、圖二 ( 甲 ) 中之運算放大器的輸出與輸入的關係式為：

s ω s ω A ω s 1 A V V V A(s) t 0 o 0 o o = ≈ + = - = - +

•  試求圖二 ( 甲 ) 非理想反相積分器輸出對輸入轉移函數 (s) V (s) V in o 。（ 10 分）

•  今將圖二 ( 甲 ) 中之電容串接一電阻 r 如圖二 ( 乙 ) 所示，試求 r 值俾使圖二 ( 乙 ) 成為理想 反相積分器。（ 10 分）

圖二

(

甲

)

圖二

(

乙

)

代號 ： 01140 全一張 （正面）

座號：

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別：

高等考試

類 科：

電機工程技師

科 目：

電路學

• 三、如圖三所示電路中儲能元件之初值 vc (0) 及 i L (0) 均為零，若輸入信號為圖示的方波信 號時，試以拉氏轉換（ Laplace transformation ） 及反拉氏轉換（ Inverse Laplace transformation ） 求出下列圖中三個輸出電壓的信號，即 vR ( t ) 、 vC ( t ) 及 vL ( t ) ， t ≥ 0 。 （ 20 分）

(

)

s

v

t

O

t

1

a

2

R

=

Ω

1

C

F

=

1

L

H

=

(

)

R

v

t

(

)

C

v

t

(

)

L

v

t

( )

s

v

t

i

L

(

t

)

L

= 1H

C

= 1F

0

• 四、如圖四電路中開關在 1 的位置相當久且達穩態之後，於 t = 0 將開關移至 2 的位置， 試求：

•  vab ( t ) 之拉氏轉換（ Laplace transformation ） V ab ( s ) 。（ 10 分）

•  若電源信號 vs ( t )= δ ( t ) （ δ ( t ) 為脈衝函數（ impulse function ） ），試以反拉氏轉 換（ Inverse Laplace transformation ） 求 vab ( t ) 。（ 10 分）

F

(

)

s

v

t

1

1

R

= Ω

1

L

H

=

1

3

C

F

=

2

3

5

R

=

Ω

8

V

(

)

ab

v

t

a

b

1

2

0

t

=

V

L

= 1H

• 五、有壹台 5 馬力之單相感應電動機其額定電壓為 117 伏特， 60 赫茲，已知其額定運轉時 之電流為 53 安培，效率為 78.5% ，假設電動機之端電壓不變，今欲並接電容將其功 率因數提高至 92% 滯後，試求所需之電容值以及補償後供電端之電流值。（ 20 分）

全一張

代號 ： 01140 （背面）

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

代號 ： 01150 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）

考試時間：

2 小時

※注意：  禁止使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、試解下列微分方程式：

•  試求矩陣 A 的特徵值（ eigenvalues ） 1 λ 、 2 λ 、 3 λ 。（ 5 分）

•  試求矩陣 A 之特徵向量（ eigenvectors ） 1 u 、 2 u 、 3 u 。（ 5

• 分）

•  使用 Gram-Schmidt process ，試求 1 u 、 2 u 、 3 u 對應之 1 v 、 2 v 、 3 v ，使得矩陣 ] [ 3 2 1 v v v P = 且 P P T = （ orthogonal matrix ），其中 T 為轉秩（ transpose ）運算。 （ 10 分）

• 四、 試求下列齊次聯立方程式（ homogeneous linear system ）之解集合空間（ solution space ）之維度（ dimension ）及一組基底（ basis ）。（ 10 分）

• 五、若 z 為複數（ complex variables ），試計算積分 ∫ + C dz z z z 1) ( ) sin( 2 2 ，其中 C 為圓 2 | | = z 。

六、試計算積分值 ∫ ∞ -∞ + dx x 1 1 3 （方法不拘）。（ 10 分）

座號：

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01150 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）

七、令 X 和 Y 代表某事件隨機變數（ random variables ），其聯合機率密度函數（ joint probability distribution ）如下：

試求 X 和 Y 的共變異值（ covariance ）。（ 10 分）

八、令 X 和 Y 代表某批產品兩種不同類型雜質數量的隨機變數（ random variables ）且 X 和 Y 互為獨立（ independent ）。已知 X 和 Y 的變異值（ variance ）各為 2 2 = X σ 和 3 2 = Y σ 。試求隨機變數 1 2Y 3X + = -Z 的變異值。（ 10 分）

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、考慮一 10-kVA ， 200:25-V 的雙繞組變壓器（ two winding transformer ）如下：

a

b

c

N2

N1

d

今將此變壓器之 a 點與 c 點相接，使之成為一個自耦變壓器（ autotransformer ），且 此自耦變壓器是以 d 、 b 為輸入端，以 a 、 b 為輸出端（換句話說， b 點為輸入端與 輸出端之共同參考點）。

•  試計算此自耦變壓器之額定輸入電壓與輸出電流值。（ 5 分）

•  試計算此自耦變壓器之額定 kVA 值。（ 5 分）

•  若將此自耦變壓器的負載端接上功率因數為 0.6 落後之額定負載，試計算通過 N2 繞組本身之電流值。（ 5 分）

•  承  ，將此自耦變壓器的負載端接上功率因數為 0.6 落後之額定負載，且變壓器 本身之總功率耗損為 500 W ，試計算此自耦變壓器之效率值。（ 5 分）

• 二、考慮一部 2.5-kW 、 125-V 並激式（ shunt excitation ）直流發電機，如下圖所示。

其中，場繞組之電阻值 f R 為可變，電樞繞組之電阻值 Ω = 2 a R 。當原動機之帶動轉 速為每分鐘 3000 轉，且當 Ω = 100 f R 時，此發電機之無載電壓輸出為 125-V 。

•  當原動機之帶動轉速變為每分鐘 3300 轉，且在無載的情況下，場繞組之電阻值 f R 應為多少，方能維持額定之 125-V 端電壓（ terminal voltage ）輸出？（ 10 分）

•  當原動機之帶動轉速變為每分鐘 3300 轉，並且系統投入額定負載，此時場繞組 之電阻值 R 應為多少，方能維持額定之 125-V 端電壓（ terminal voltage ）輸出？

• f （ 10 分）

代號 ： 01120 全三頁 第一頁

座號：

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

三、某 7.5-kW 、 60-Hz 、六極、 220-V 之三相繞線式感應電動機之力矩 -速度關係如下式：

其中 R 2 為此感應電動機之轉子電阻，且此轉子電阻可以調整大小之範圍為： 0.05 0.15 2 ± = R Ω 。

•  若 R 2=0.15 Ω ，求此電動機之起動轉矩（ starting torque ）。（ 5 分）

•  當負載轉矩為 90 N·m 時，則在上述之 R 2 大小調整範圍內，可能起動此電動機嗎？ （ 5 分）

•  當負載轉矩為 40 N·m 時，若欲維持電動機之轉速等於 1180 rpm ，則應如何調整 R 2 ？ （ 10 分）

• 四、一具 2400-V 、 60-Hz 、 Y接之同步發電機，其同步電抗為 Ω 0.5 / 每相。其開路測試 曲線如下圖所示：

，

令其摩擦與風阻損失為 24 kW ，鐵心損失為 18 kW 。今利用此發電機，通過每相 Ω + 1.60 0.3 j 阻抗之饋線來供給 500-kVA 、 2400-V ，功率因數為 0.8 落後之三相負載。

•  場電流應為多少安培，方能提供 2400-V 之負載端電壓？（ 10 分）

•  就上述情況下，請計算此發電機系統整體的發電效率。（ 10 分）

代號 ： 01120 全三頁 第二頁

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

• 五、下圖為某個雙凸極二相 4/2 極之可變磁阻電動機（ variable reluctance motor, VRM ）， 其中每個定子凸極面的弧角是 60 °，每個轉子凸極面的弧角也是 60 °。假設轉子與 定子鐵心之導磁率（ permeability ）為無窮大（ μ → ∞ ），

•  試繪出此可變磁阻電動機之第一相與第二相自感值（ 11 L 與 22 L ）相對於轉子位置 （ m θ ）的對應圖，範圍：由 o 0 = m θ 到 o 360 = m θ 。（ 10 分）

•  若兩相同時以相同的直流輸入，亦即 I i i = = 2 1 ，試繪出此可變磁阻電動機所產生 之扭力（ torque ）相對於轉子位置（ m θ ）的對應圖，範圍：由 o 0 = m θ 到 o 360 = m θ 。 （ 10 分）

m

θ

代號 ： 01120 全三頁 第三頁

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電力系統

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、三相、 161 kV 、 60 Hz 之超高壓輸電線路，採用位在同一水平面上之三根相同導體， 各導體之長度為 200 m 、外徑為 4 cm ，兩相鄰最近導體之中心點距離為 12 m 。假設 三個導體間的相對介電常數為 1.0 ，試求該輸電線路對大地的電容抗為多少歐姆？ 以及每相導體的充電電流為多少安培？（ 20 分）

• 二、一條輸電線連接於匯流排 A 及匯流排 B 之間，此輸電線供應給匯流排 B 之標么實 功率及標么虛功率分別為 P 及 Q 。假設匯流排 A 之標么電壓為 A V = | VA | ∠θ A ，匯流 排 B 之標么電壓為 B V = | VB | ∠θ B ，線路標么阻抗為 Z = | Z | ∠θ Z ，試推導出以兩匯流排 標么電壓參數及線路標么阻抗參數所表示的 P 、 Q 完整方程式。（ 20 分）

• 三、一個單相、 110 V 、 60 Hz 之家用交流電源插座，經由一個理想的電力開關連接至 一個串聯等效的電阻 -電感電路（ RL circuit ），已知該等效電阻 -電感電路之參數 為 R = 10 Ω 、 L = 0.2 H 。若在交流電壓源瞬間電壓為 50 V 時將電力開關閉合，試求 流經該等效電阻 -電感電路之直流電流成分為多少？當電壓源瞬間電壓為多少時，必 須將電力開關閉合，可獲得該等效電阻 -電感電路之最大直流電流成分？並求其最大 直流電流成分為多少？（ 20 分）

• 四、一個電廠內有兩部發電機組，各機組之燃料遞增成本分別如下：一號機 以每小時之燃料成本費用

• 4.4 0.02 1 1 1 + = P dP dF ，二號機為 3.2 0.024 2 2 2 + = P dP dF ，其中 F 為單位（ $/h ）， P 則以 MW 為單位。若每一部機組的最大負載及最小負載分別為 125 MW 及 20 MW ，總負載量為 150 MW 固定值。試比較兩發電機在經濟分配運轉

下以及平均分攤負載運轉下，每單位小時所節省的燃料總成本。（ 20 分）

• 五、如圖所示之系統架構，為單部同步發電機（ SG ）經兩條輸電線連接無限匯流排之系 統，圖中的參數均係以同步發電機之額定值為基準之標么值，忽略電阻不計。假設 在三相短路故障發生之前，同步發電機輸出額定 1.0 pu 之電力。試求當一個三相短 路故障 F 發生在鄰近斷路器 B 之處，使斷路器 A 、 B 同時開啟時，該系統臨界清 除角之值。（ 20 分）

SG

A

B

F

j

0.6 pu

j

0.4 pu

j

0.23 pu

j

0.07 pu

V

1

0

pu

∞

= ∠ °

|

E

|=

1.25

pu

代號 ：

01130 全一頁

座號：

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、試述工業配電系統的基本設計考量（ Basic design considerations ）。（ 20 分）

• 二、圖一所示之 ( 甲 ) 電抗起動（ Reactor start ）、 ( 乙 ) 電抗 -電容起動（ Reactor-capacitor start ） 及 ( 丙 ) 變頻起動（ Variable-frequency start ）三種電動機起動方法（ Motor starting methods ），假設圖中所有的斷路器於起動初始均處於啟斷（ OFF ）狀態。試分別敘 述圖示各起動方法之起動程序（即各斷路器的開閉程序）。（ 20 分）

(

)

(

甲

)

電抗起動

(

乙

)

電抗

電容起動

圖一

• 三、某辦公室面積為 100 ，擬裝設 2 台單相 60 Hz 、 220 V 、 2.8 kW 窗型冷氣機。假 設辦公室照明燈具及小型電器係以單相 60 Hz 、 110 V 供電，且辦公室照明與小型電 器負載之負載基準為 30 W/ 。試就上述設備，決定該辦公室之分路數及各分路的 電流規格。（ 20 分） 2 m 2 m

代號 ： 01160 全一張 （正面）

座號：

102 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

• 四、某三相變壓器的保護單線圖，如圖二所示。試述圖中 ONAN/ONAF 、 Dyn11 、 50 、 51G 、 87T 、 63 所代表的意義。（ 20 分）

CB-1

高壓匯流排

(HV Bus)

50

51

50

51N

50

51G

51

R

51

G1

51

G2

71

63

49

W

26

26

X

49

X

63

X

Alarm

87

T

CB-2

3

1

3

一次側饋線

(Primary Feeder)

10.6MVA/16MVA

ONAN/ONAF

34.4kV

11 kV

Dyn11

Z=10%

二次側電纜

(Secondary Cable)

• 五、某單相饋線之總阻抗為 1+j3 Ω ，若受電端電壓及負載電流分別為 ° ∠ 0 2400 V 及 A 。 ° ∠-30 50

•  試計算負載功率因數及送電端電壓。（ 10 分）

•  在受電端電壓及負載電流大小等均不變之情況下，試求造成最大電壓降的功率因 數值及在該功率因數下之送電端電壓。（ 10 分）

代號 ： 01160 （背面）

全一張