返回「學測物理模擬卷 V1」題庫 學測物理模擬卷 V1｜全部題目＋答案＋詳解 自主命題・難度對標大考的高中物理模擬試題
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第一部分：選擇題（單選＆多選） 物理源自我們對於日常生活中各種現象的觀察與解釋。若比較下列四種對象在正常使用或傳播時的速率量級，則由大到小的排序何者最合理？丁>乙>丙>甲 乙>丙>甲>丁 丁>丙>乙>甲 乙>丁>丙>甲 丁>乙>甲>丙 提示 電磁波（無線電波）以光速傳播，其餘皆為交通工具的移動速率；高鐵通常比高速公路汽車更快。
參考答案 正解：A
詳解 A. 正解。丁（電波，約 3×10⁸ m/s）＞乙（高鐵，約 300 km/hr）＞丙（國道汽車，約 100 km/hr）＞甲（Youbike，約 15 km/hr），量級由大到小正確。
B. 錯誤。電波（丁）速率遠大於任何交通工具，不可能排在最後。
C. 錯誤。高鐵（乙）速率高於國道汽車（丙），此選項把丙排在乙前面。
D. 錯誤。電波（丁）應為最大，不應排在高鐵（乙）之後。
E. 錯誤。國道汽車（丙）速率高於 Youbike（甲），此選項把甲丙順序顛倒。
關於四大基本作用力（強力、弱力、重力、電磁力），以下敘述何者正確？任何質點均同時包含四大基本作用力 上述四個基本作用力均需要接觸才可以作用於質點 摩擦力在微觀上主要源自原子、分子間的電磁作用。 正向力屬於一種強力 核分裂主要是由重力造成的核反應。 提示 想想哪些作用力需要接觸、哪些是長程力；摩擦力與正向力的微觀本質是什麼？
參考答案 正解：C
詳解 A. 錯誤。並非任何質點都同時具備四種作用力，例如不帶電、無色荷的質點不受電磁力或強力。
B. 錯誤。重力與電磁力都是長程力，不需接觸即可作用。
C. 正解。摩擦力與正向力在微觀上皆源自原子、分子間的電磁交互作用。
D. 錯誤。正向力屬於電磁力（分子間排斥），並非強力；強力只作用於原子核內的夸克與核子。
E. 錯誤。核分裂是核力（強力）與電磁力主導的核反應，重力在核尺度可忽略。
如圖(3)所示，一質量 m = 2.0 kg 的木塊放在光滑斜面上，斜面傾角為 θ = 30°。今使木塊以一條沿斜面方向的輕繩固定，使其保持靜止，則繩中的張力 T 為多少 N？5N 10N 10√3N 20N 20√3N 提示 斜面光滑（無摩擦），沿斜面方向對木塊做力平衡：繩張力平衡重力的斜面分量 mg sinθ。
參考答案 正解：B
詳解 A. 錯誤。此值為 mg sinθ 少算一半，計算有誤。
B. 正解。沿斜面平衡：T = mg sinθ = 2.0 × 10 × sin30° = 2.0 × 10 × 0.5 = 10 N。
C. 錯誤。10√3 N 對應 mg cosθ（正向力量級），非沿斜面的張力。
D. 錯誤。20 N 為 mg（重力全量），未取斜面分量。
E. 錯誤。20√3 N 遠大於重力，量級不合理。
一平面電磁波在真空中固定沿 +x 方向傳播。若此時某個位置 P 的磁場方向為 +z，則請問此瞬間 P 點的電場方向為何？（圖(4)為標準座標系）+y -y +x -x +z 提示 電磁波中 E、B、傳播方向三者兩兩垂直，且 E × B 指向波的傳播方向（此處為 +x）。
參考答案 正解：A
詳解 A. 正解。由 E × B ∝ 傳播方向，需 (+y) × (+z) = +x，故電場方向為 +y。
B. 錯誤。(-y) × (+z) = -x，與傳播方向 +x 相反。
C. 錯誤。電場須與傳播方向 +x 垂直，不能同為 +x。
D. 錯誤。-x 與傳播方向平行，電場不可能沿傳播方向。
E. 錯誤。+z 與磁場方向相同，E 與 B 必須互相垂直。
漂泊者與零是生活在西元 5525 年的戀人。壞消息是，由於兩人分屬地球上不同家族的陣營，因此他們的戀情不被允許。然而，好消息是由於人類科技的進步，因此人們已經發明了可以安全前往月球的交通工具，因此兩人決定相約私奔到月球共度餘生。
5 月 25 日早上 6:00，漂泊者從自家出發，沿直線以 5.0 m/s 的等速度前往直線距離為 1 km 的登月接駁艙入口。為了減少被家族中其他人察覺到的風險，漂泊者一旦抵達登月接駁艙入口後就會立即關閉艙門並啟動，因此零需在艙門關閉前抵達，才能順利地與漂泊者一起前往月球。根據情境回答問題。
已知零的家距離同一個登月接駁艙入口的距離為 5 km。若零有一輛最大時速為 213 km/hr 的跑車，則請問零最晚應在何時出發，才能與漂泊者一起搭上登月接駁艙？（忽略啟動與停車所需時間）6:01:15 6:01:35 6:01:55 6:02:15 6:02:35 提示 先算漂泊者何時關艙（1 km ÷ 5 m/s），再由零的距離與最高速反推最晚出發時刻。
參考答案 正解：C
詳解 A. 錯誤。此時刻太早，零不必這麼早出發。
B. 錯誤。比正解早約 20 秒，未用足零的行駛時間。
C. 正解。漂泊者：1000 m ÷ 5 m/s = 200 s，6:03:20 關艙；零：213 km/hr ≈ 59.2 m/s，行駛 5000 m 需約 84.5 s，最晚出發 = 6:03:20 − 84.5 s ≈ 6:01:55。
D. 錯誤。此時刻太晚，零將趕不上關艙。
E. 錯誤。此時刻遠晚於關艙倒推時間，來不及抵達。
若兩人成功進入接駁艙以及艙門關閉後，接駁艙旋即由靜止出發，沿直線前往月球。假設地球至月球的航行距離為 3.8 × 10⁸ m，且此接駁艙的最大加速度為 1000 m/s²，最大限速為 5 × 10⁵ m/s。若不計算減速與停靠的時間及距離，則自艙門關閉後，接駁艙抵達月球所需的最短時間最接近下列何者？8 分鐘 11 分鐘 14 分鐘 17 分鐘 20 分鐘 提示 分兩段：先等加速到限速（求加速時間與距離），剩餘距離以限速等速前進，兩段時間相加。
參考答案 正解：D
詳解 A. 錯誤。8 分鐘遠小於實際所需時間。
B. 錯誤。11 分鐘低估，未計入等速段的長時間。
C. 錯誤。14 分鐘仍偏低。
D. 正解。加速段：t₁ = 5×10⁵ ÷ 1000 = 500 s，距離 = ½×1000×500² = 1.25×10⁸ m；剩餘 2.55×10⁸ m 以 5×10⁵ m/s 等速需 510 s；總計約 1010 s ≈ 16.8 分 ≈ 17 分鐘。
E. 錯誤。20 分鐘高估了所需時間。
Anthropic 開發的 Claude 系列大型語言模型在進行推論（文字生成）時，伺服器會消耗電能。一般而言，模型越大、推論過程越複雜，可能需要較高的推論功率；但若輸出速度也較快，則完成同樣輸出量所需時間可能較短，因此總耗能不一定只由功率大小決定。
某測試節點在相同硬體條件下，量測三種模型回答問題時的平均推論功率 P 與平均輸出速度 r，並列出各模型的單一對話 token 上限，結果如表(7)。其中，推論功率 P 是指模型運轉並產生輸出時的平均耗電功率，且此功率僅消耗於輸出 token（讀取輸入與其他過程的耗電忽略不計，即耗電時間等於產生 token 的時間）；平均輸出速度 r 則定義為每秒輸出的 token 數（本題中可將 token 視為模型輸出文字的基本單位）；單一對話 token 上限指一段對話中，所有輸入與輸出累計可使用的 token 總量。
假設每次查詢的輸出 token 數固定，且模型在輸出期間的功率近似為定值，且一段對話中，每次下達指令與模型回應的內容都會累積佔用該對話的 token 上限，直到達到上限為止。（1 度電＝1 kWh＝3.6×10⁶ J）
表(7)：
模型 推論功率 P（kW） 輸出速度 r（token／s） 單一對話 token 上限 Opus 4.8 12 40 1,000,000（1M） Fable 5 15 75 1,000,000（1M） Sonnet 5 5 20 1,000,000（1M）
若以「每輸出一個 token 所消耗的電能」作為能源效率指標（是否省電的判斷依據），關於上述三者模型的比較，下列敘述何者正確？（多選，應選兩項）推論功率 P 越大，則代表每 token 能耗一定越高。 Fable 5 的推論功率 P 最大，故最不省電 若以每個 token 能耗計算，則 Fable 5 最省電 若三者模型輸出 token 的時間完全一致，則 Sonnet 5 所消耗的電能最大 單位時間內 Fable 5 可以輸出最多的 token 數 提示 每 token 能耗 = P ÷ r（功率除以輸出速率）。逐一算 Opus、Fable、Sonnet 的 P/r 再比較。
參考答案 正解：C、E
詳解 A. 錯誤。每 token 能耗為 P/r，功率大但速率也大時未必較高；例如 Fable P 最大卻最省電。
B. 錯誤。Fable 5 雖 P 最大，但 P/r = 15/75 = 0.2 為三者最低，反而最省電。
C. 正解。P/r：Opus 12/40 = 0.30、Fable 15/75 = 0.20、Sonnet 5/20 = 0.25，Fable 最小最省電。
D. 錯誤。時間相同時能耗 = P×t，Fable 的 P（15）最大，故 Fable 能耗最大而非 Sonnet。
E. 正解。單位時間輸出量即輸出速度 r，Fable r = 75 為三者最高。
今甲生為了使用 Opus 4.8 校正「學測物理模擬卷」，故需連續下達多次指令。假設每次甲生下指令後，該對話中新增的平均 token 數為 1000 個。若下達指令所新增的 token 相對甚小故可以忽略不計，則當此對話達到「單一對話 token 上限」時，請問此模型在回應時總共消耗的電能最接近下列何者選項？40 度 80 度 120 度 160 度 200 度 提示 輸出總量約等於 token 上限；輸出時間 = 上限 ÷ r，能耗 = P × 時間，再換算成度（kWh）。
參考答案 正解：B
詳解 A. 錯誤。40 度低估；未用足 25000 s 的輸出時間。
B. 正解。Opus 輸出約 10⁶ token，時間 = 10⁶ ÷ 40 = 2.5×10⁴ s；能耗 = 12 kW × 2.5×10⁴ s = 3×10⁵ kWs ÷ 3600 ≈ 83 度 ≈ 80 度。
C. 錯誤。120 度高估約 1.5 倍。
D. 錯誤。160 度約為正解的兩倍。
E. 錯誤。200 度嚴重高估。
第二部分：混合題組 半導體晶片的製作過程，常需在無塵室中進行。因為空氣中的微粒若附著在晶片表面，可能影響後續製程與元件品質，因此無塵室必須控制空氣中的懸浮微粒數量。
為了降低外界塵埃進入無塵室的風險，工程師通常會先將空氣通過濾網後再送入室內，並使無塵室內的氣壓略高於外側走廊，稱為正壓設計。如此一來，當門縫或出入口存在小縫隙時，空氣較容易由無塵室流向外側走廊，可降低外部未過濾空氣進入的機率。此外，無塵室的天花板會持續向下送出均勻的垂直氣流，風速約為 0.45 m/s，使懸浮微粒隨氣流往下移動，並由地面回風口排出。以下假設室內外溫度近似相同，且忽略高度差造成的壓力變化。
一般而言，當半導體製程的最小線寬越小，對無塵室潔淨程度的要求也會越高，因此建造成本也就越高。無塵室的潔淨程度可用 Class 表示。本題採用美國聯邦標準 FS 209E 的分級方式：若某空間屬於 Class C，表示每 1 ft³ 的空氣中，粒徑不小於 0.5 μm 的懸浮微粒數不超過 C 顆。
表(9)為工程師於某無塵室中測得的微粒累積分布。其中 D 表示粒徑（直徑），N 表示每 1 ft³ 的空氣中，粒徑不小於 D 的懸浮微粒數。
表(9)、某無塵室中不同粒徑以上的懸浮微粒數：
粒徑 D（μm） 0.15 0.2 0.4 1.0 2.0 5.0 微粒數 N（顆／ft³） 1440 750 165 22 4.7 0.63
關於「維持正壓」的物理意義，下列敘述何者正確？（多選，應選三項）正壓使室內氣壓高於外界，因此門縫等開口處的氣流較容易由室內流向室外，可降低外部含塵空氣滲入。 正壓的主要功能，是把室內既有的塵埃「吸出」室外。 相較於維持正壓時，若室內外壓差為零，外部微粒較可能因人員進出或氣流擾動而進入室內。 無塵室內的正壓需持續送入過濾後空氣來維持，若長時間停止送風，則無塵室的內外壓力差將難以維持，從而提高外界塵埃進入無塵室的風險。 提高無塵室室內的壓力，可增大微粒的終端速度，使較大的微粒較不容易沉降 提示 正壓＝室內壓力略高於室外，作用是「往外推、擋滲入」，而非把塵埃吸出；需持續送風維持。
參考答案 正解：A、C、D
詳解 A. 正解。室內壓力高於外界，縫隙處氣流由內往外，可阻擋外部含塵空氣滲入。
B. 錯誤。正壓的功能是阻擋外部空氣進入，而非把室內既有塵埃「吸出」。
C. 正解。壓差為零時失去往外推的氣流屏障，外部微粒較易隨人員進出或擾動進入。
D. 正解。正壓靠持續送入過濾空氣維持，長時間停止送風會使壓差消失，提高塵埃進入風險。
E. 錯誤。壓力提高並不會顯著改變微粒終端速度，此敘述與物理機制無關。
請將表(9)中的資料點，在雙對數軸上繪製出粒徑 D 對微粒數 N 的關係圖。提示 在雙對數格線上，把表(9)六組 (D, N) 逐一定位描點；注意兩軸皆為對數刻度，資料點大致落在一條直線上。
參考答案 在雙對數座標（橫軸粒徑 D／μm，縱軸微粒數 N／ft³）上，依表(9)描出六個資料點：(0.15, 1440)、(0.2, 750)、(0.4, 165)、(1.0, 22)、(2.0, 4.7)、(5.0, 0.63)。
由於兩軸皆為對數刻度，這六個點大致落在一條由左上往右下的直線上，代表微粒數 N 隨粒徑 D 增大而依冪次律遞減。
承上題，若表(9)的資料在粒徑 D 對微粒數 N 的雙對數座標上可近似為一直線，依據題組資訊判斷，此無塵室最接近下列哪一等級？（單選）Class 1 Class 10 Class 100 Class 1000 Class 10000 提示 Class 定義看的是粒徑 ≥ 0.5 μm 的微粒數。用雙對數直線在 D = 0.5 μm 處內插求 N，再對照最接近的 Class。
參考答案 正解：C
詳解 A. 錯誤。Class 1 對應 0.5 μm 微粒數約 1 顆，與內插結果差兩個數量級。
B. 錯誤。Class 10 對應約 10 顆，仍低估一個數量級。
C. 正解。以雙對數直線內插，D = 0.5 μm 時 N ≈ 100 顆／ft³（介於 0.4 μm 的 165 與 1.0 μm 的 22 之間），對應 Class 100。
D. 錯誤。Class 1000 高估約一個數量級。
E. 錯誤。Class 10000 遠高於內插值。
若已知當半徑為 r 的球形微粒在空氣中沉降時，由於會受到空氣阻力作用，故當微粒合力為零時，其終端速度 vt 可近似為：t = (2/9) × (ρp · g · r² ／ η)p = 1.0 × 10³ kg/m³，1 ft³ = 2.83 × 10⁻² m³，半徑 r = D／2，g 為重力加速度。此微粒沉降時的終端速度約為 3 × 10⁻⁵ m/s，遠小於 0.45 m/s 的層流風速；若要使沉降終端速度與層流風速同量級，粒徑約需達 10² μm 的量級。 此微粒的終端速度約為 3 × 10⁻⁵ m/s，遠小於 0.45 m/s 的層流風速，因此此大小的微粒主要靠自身沉降離開無塵室。 此微粒的沉降終端速度約為 3 × 10⁻¹ m/s，與層流風速同量級 若粒徑增加為原來的 10 倍，則終端速度會增加為原來的 100 倍 因為無塵室採正壓設計，所以終端速度公式不再適用，故無法比較微粒是隨氣流移動還是自行沉降。 提示 代入公式算 D = 1.0 μm（r = 0.5 μm）的 vₜ；並注意 vₜ ∝ r²（∝ D²），再逐項判斷量級與比例。
參考答案 正解：A、D
詳解 A. 正解。vₜ = (2/9)(1000×10×(0.5×10⁻⁶)² ÷ 1.8×10⁻⁵) ≈ 3×10⁻⁵ m/s，遠小於 0.45 m/s；因 vₜ∝r²，要達 0.45 需 r 增約 120 倍，D 約 10² μm 量級。
B. 錯誤。終端速度遠小於層流風速，代表微粒主要隨氣流被帶走，而非靠自身沉降離開。
C. 錯誤。實際 vₜ 約 3×10⁻⁵ m/s，並非 3×10⁻¹ m/s，與風速差約四個數量級。
D. 正解。vₜ ∝ r² ∝ D²，粒徑變 10 倍則終端速度變 10² = 100 倍。
E. 錯誤。正壓設計不影響終端速度公式的適用性，仍可用以比較沉降與氣流。
甲、乙兩條完全相同的無限長直導線，互相平行且垂直穿過水平桌面，相距 d = 0.20 m 且位置始終保持固定不動。其中甲導線的電流固定為 10A；乙導線的電流則是 t < 3 s 時關閉，自 t = 3 s 起以固定速率增大。
今某生將磁場探測器放置於兩導線連線的正中央 P 點，並記錄下此磁場探測器量得的磁場大小 B，並繪製成 B-t 圖，如圖(13-1)，位置示意圖如圖(13-2)。
圖(13-1)：
圖(13-2)：
根據實驗結果判斷，請問甲、乙兩導線都有通電流時，電流方向為相同或相反，並說明你的理由。提示 看 B-t 圖：t=3 s 後 B 先降到 0 再回升，代表乙導線的磁場在 P 點與甲導線反向、可完全抵銷。由此判斷兩電流方向的關係（注意 P 在兩線之間）。
參考答案 電流方向相同 。
理由：P 點位於兩導線連線的正中央，距甲、乙皆 0.10 m。由 B-t 圖可知，t = 3 s 後磁場先下降、在 t = 8 s 降為零再回升，代表乙導線在 P 點產生的磁場與甲導線的磁場方向相反而可完全抵銷 。對兩條電流方向相同的平行長直導線而言，在其連線的中點，兩者的磁場恰好方向相反（可相互抵銷）；若電流方向相反，則中點兩磁場同向相加、不可能出現磁場為零的情形。故甲、乙電流方向相同。
根據實驗數據推論，乙導線電流的增加速率（A/s）為何？1A/s 2A/s 3A/s 4A/s 5A/s 提示 先由 t<3 s 的 B=20 μT 反推甲在 P 點的場，再由 t=8 s 時 B=0（乙場等於甲場）求乙電流，除以增大所經時間即得速率。
參考答案 正解：B
詳解 A. 錯誤。1 A/s 會使乙在 P 點電流於 t=8 s 僅達 5 A，無法抵銷甲的 20 μT。
B. 正解。P 在中點距各線 0.10 m，甲 10 A 產生 20 μT；t=8 s 時 B=0 表示乙也達 20 μT 即 10 A，自 t=3 s 起經 5 s 增 10 A，速率 = 10/5 = 2 A/s。
C. 錯誤。3 A/s 會使乙在 t=8 s 達 15 A，抵銷點時刻與圖不符。
D. 錯誤。4 A/s 對應的抵銷時刻早於圖中的 t=8 s。
E. 錯誤。5 A/s 使乙過快達 10 A，抵銷點會提前，與 B-t 圖不符。
若將磁場探測器移至甲導線外側 0.10 m 處（即 P′ 點，示意圖如圖(15)所示）。在其餘條件均不變的情況下，則此時 P′ 點的 B–t 圖與原圖相比，下列何者正確？（多選，應選兩項）t=0~t=3 時的 B-t 圖斜率大小變小 t=0~t=3 時的 B-t 圖斜率大小不變 t = 3 s 後，磁場 B 會持續增大，不再出現磁場為零的最低點 t = 3 s 後，磁場 B 仍會降為零，但降為零的時刻提前 t = 3 s 後，磁場 B 仍會降為零，但降為零的時刻延後 提示 P′ 在甲外側，距甲 0.10 m、距乙 0.30 m，兩導線都在 P′ 同一側。想想 t<3 只有甲時斜率如何，以及 t>3 兩場同向還是反向。
參考答案 正解：B、C
詳解 A. 錯誤。t=0~3 只有甲導線（定值電流）貢獻，B 為定值、斜率恆為 0，並非「變小」。
B. 正解。t=0~3 時乙關閉，只有甲的定值場，B 為水平線、斜率大小仍為 0，與原圖相同。
C. 正解。P′ 位於甲外側，甲、乙在 P′ 同側使兩磁場同向相加，t>3 後 B 持續增大，不會出現為零的最低點。
D. 錯誤。P′ 處兩場同向不會抵銷，B 不會降為零，談不上「提前」。
E. 錯誤。同理 B 不會降為零，「延後」的前提不成立。
