104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00310 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、下圖所示為一 R.C. 方形柱斷面， b=h=60cm ， d'=8cm ，材料強度 f 'c=350 kgf/cm 2 ， fy=4200 kgf/cm 2 ，縱向鋼筋採用 Ast=8-#10 ，請依國內設計規範規定，分析此柱斷面 在適當調整軸壓載重後，可承受之最大極限彎矩載重。（ 20 分）

• 二、有一 R.C. 雙筋矩形梁斷面， b=35cm ， h=70cm ， d=63cm ， d'=7cm ，材料強度 f 'c=350 kgf/cm 2 ， fy=4200 kgf/cm 2 ， n=7 ，壓力鋼筋採用 A's=2-#8 ，請依國內設計規 範規定，分析在適當設置拉力鋼筋後，

•  此梁斷面可具有之最大設計彎矩強度。（ 20 分）

•  此梁斷面可具有之最大韌性容量 μ ，其中 μ = φ u / φ y 。（ 20 分）

• 三、下圖所示 T 型 R.C. 梁斷面， bf =100 cm ， tf=15 cm ， bw=40 cm ， h=70 cm ， d'=7 cm ，材料強度 f 'c=350 kgf/cm 2 ， fy=4200 kgf/cm 2 ，請設計此梁斷面在承受極限負彎 矩 Mu=-150 tf-m 時之抗彎鋼筋。（ 20 分）

座號：

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00310 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計

• 四、下圖所示為採後拉法之預力混凝土簡支矩形梁，梁斷面 b=30cm ， h=50cm ，材料強 度 f 'c=350 kgf/cm 2 ，梁跨度 L=12m ，鋼鍵為端部無偏心之拋物線配置，若適當設計 施加之預力 F 值及梁中央斷面之鋼鍵偏心量 ep 值，則此預力簡支梁可承受最大之均 佈活載重 L max w ，假設在施預力時及全部載重作用時，混凝土之容許壓應力均為 fca=140 kgf/cm 2 ，容許拉應力均為 fta=0 kgf/cm 2 ，請分析此 F 值、 ep 值及 L max w 值。 （ 20 分）

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00320 全三頁 第一頁

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

鋼結構設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。  計算所需之物理常數、參數及公式等如未給時，請自行合理假設或推知。

 作答請採用內政部發布 2010 年「鋼結構設計技術規範」為原則，並依題目指定設計法作答。

• 一、【極限設計法】有一跨距 8.4 m 之簡支承鋼梁，在三分點處各承受靜載重 PD = 22 tf ， 活載重 PL = 35 tf ，梁僅在支承點和載重點有側向支撐如圖 1(a) 所示， Es = 2040 tf/cm 2 。 （每小題 10 分，共 30 分）

•  若使用 A709 -36 級鋼料（ Fy = 2.52 tf/cm 2 ），由圖 1(b) 設計最佳之抗彎矩斷面。

•  檢核此斷面之剪力強度是否足夠？（ v φ = 0.9 ，腹板未使用加勁板， kv = 5.0 ）

•  檢核此斷面因活載重造成之撓度，是否符合規範之限制。

Fy = 2.52 tf/cm

2

, Cb = 1.0

無側撐長度

Lb (m)

設計彎矩強度

(tf-m)

BH 870×350×16×25 (240 kg/m)

BH 820×400×16×25 (254 kg/m)

BH 600×400×19×40 (329 kg/m)

BH 826×350×16×28 (251 kg/m)

BH 610×350×19×45 (325 kg/m)

2.0

3.0

4.0

5.0

BH 500×500×25×40 (396 kg/m)

235

230

227

BH 920×300×19×25 (247 kg/m)

3@2.8 = 8.4 m

PD

PL

PD

PL

:側撐

B

t

f

H

t

w

BH H×B×tw×tf

單位:

mm

座號：

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00320 全三頁 第二頁

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

鋼結構設計

• 二、【極限設計法】有一雙槽鋼拉力桿以連接板和 H 柱接合如圖 2 示，槽鋼為 C200×75 （ H×B×tw×tf = 200×75×6×12.5 mm ），使用直徑為 2.5 cm 的 A325 高拉力螺栓， 1.6 cm 厚的連接板和 H 柱的有效銲長為 35 cm ，採用 A992 鋼料（ Fy = 3.5 tf/cm 2 ， Fu = 4.6 tf/cm 2 ） 及 E70 銲條（ FE70 = 4.9 tf/cm 2 ）， Es = 2040 tf/cm 2 。

•  求此拉力桿的設計強度。（ 20 分）

•  若連接板強度足夠，求設計填角銲的銲腳長度 w 。（ 10 分）

單位:

cm

tw

B

X

Cy

X

Y

H

t

f

5 10 7

T

10

連接板

T

w

35

3

4

• 三、【容許應力設計法】有一臨時支撐組合柱斷面，由 2 個 C200×75 槽鋼和繫條穩固接 合如圖 3 所示，鋼料採用 SM400 （ Fy = 2.52 tf/cm 2 ， Es = 2040 tf/cm 2 ），桿件底部為 鉸接，頂端可平移但不能轉動（ k = 2.0 ）。（每小題 10 分，共 20 分）

•  假設繫條斷面積省略不計，求組合柱斷面之最小迴旋半徑 r （ cm ）。

•  若此組合柱須承受軸心載重 Pa = 21.1 tf ，求其容許之最大長度 L （ cm ）。

4

30 cm

20 cm

X

Cy

X

Y

L

Pa

單一槽鋼

C200×75

Ix = 1970 cm

Iy = 170 cm

4

A = 29.9 cm

2

Cy = 2.49 cm

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00320 全三頁 第三頁

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

鋼結構設計

四、請詳答下列問題：（每小題

10 分，共 20 分）

•  針對 BH 、 RH 以及 I 三種型鋼斷面，繪圖說明其斷面外觀特色、性質及用途。

•  說明「建築結構用鋼 SN 」的材料發展背景、特色及相關規定。

※參考公式﹕請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行修正。

nt u nv u nt u gv y n nv u nt u F A A F F A A F R F A F A ] [0.6 ] [0.6 , 0.6 + ≤ + = ≥ φ φ φ 當

nt u nv u gt y nv u n nt u nv u F A F A F A F A R F A F A ] [0.6 ] [0.6 , 0.6 + ≤ + = ≥ φ φ φ 當

Exx n )(t)(L) (0.75)(0.6F R = φ 填角銲設計強度

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00330 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

結構動力分析與耐震設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、有一單自由度系統如圖一，其運動方程式為 t P t kv t cv t mv ω sin ) ( ) ( ) ( 0 = + + & & & 。只考慮 穩態振動（ Steady state ），忽略暫態振動（ Transient state ）。試求其解。（ 25 分）

v

圖一

p(t)

m

c

k

• 二、二層結構如圖二，令梁為剛體（ Rigid beam ），柱之剛度（ Stiffness ） 50 kN cm 2 1 = = k k ，求此結構之頻率（ Frequencies ）及振態（ Modal shapes ）。 （ 25 分）

圖二

m2=50t

v2

v1

k2

k1

m1=50t

座號：

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00330 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

結構動力分析與耐震設計

• 三、構架（ Frame ）如圖三，有 N 個自由度，且質量集中在樓層上。若分析時，只考慮 第一振態（ 1 st Mode ） 1 φ

∫ -= ---t t g d t e v t V 0 1 ) ( 1 ) ( sin ) ( ) ( 1 1 τ τ ω τ τ ξ ω & & ， 1 1 1 φ φ m M T = ， { } 1 1 1 m L T =φ ， m 為 N × N 質 量矩陣， {} [ ] 1 , 1 ,......,1 1 = T 為 N × 1 向量， ω 1 、 ξ 1 分別為第一模態之頻率及阻尼比 （ Damping ratio ）。並假設 ξ 1 很小。（ 15 分）

H

hi

U0(t)

mN

mi

m1

m2

m3

vi

t

(t)

vg(t)

vi

(t)

Reference axis

• 四、構架如圖四，以簡易懸臂梁法（ Approximation of cantilever method ）計算每一梁與 柱之端點彎矩。令柱之斷面積皆 1 m 2 。（ 25 分）

2

4

5

6

3

7m

10m

4m

20tf

1

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00340 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

材料力學

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、下圖之桁架由 A -36 合金鋼材組成，其彈性係數（ modulus of elasticity ）與降伏應力 （ yielding stress ）分別為 E = 200 GPa ， σ y = 250 MPa 。所有桿件之斷面積 A 均為 2 3 mm 2.5 × 10 ， AB 和 BG 長各為 4 m ， BC 和 CD 長各為 2 m 。若受兩外力 P 作用 （如圖示），在所有桿件均無永久變形（ permanent deformation ）條件下，

•  試求最大作用力 P （ kN ）之值。（ 10 分）

•  試求出儲存於桁架之總應變能（ strain energy ） U （ kJ ）。（ 15 分）

G

P

P

A

45

∘

45

∘

45

∘

45

∘

45

∘

D

B

E

F

C

• 二、組合梁 AE 係由 AD 梁與 DE 梁以鉸接（ hinge ）連接而成。其斷面為 30 mm 寬、 100 mm 高。  試繪出其剪力及彎矩圖（ shear -force and bending -moment diagrams ）並標示相關極值。 （ 10 分）

•  此梁之應力應變函數為： ) 100( ) ( 4 1 ε ε σ = ± MPa 。若其最大彎矩處之斷面上的最大 拉、壓應變 0.02 max = ε mm/mm ，試求外力 P 之值。（ 15 分）

2 m

2P

M

1=2

P

B

C

D

A E

2 m

2 m

2 m

1 m

P

單位: P ( kN) ， M 1 ( kN.m)

30 mm

100 mm

座號：

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00340 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

材料力學

• 三、一長寬為 150 mm × 100 mm 之矩形彈性板 ABCD ，其在 xy 平面之變形如下圖之虛線 所示。此板之剪彈性係數（ Shear modulus of elasticity ） G =30 GPa ，波松比 （ Poisson's ratio ） ν = 0.33 。

•  試求相對應的應力 σ x 、 σ y 、 σ z 及 τ xy 。（ 10 分）

•  試求 D 點之主應變（ principal strains, ε 1,2 ），並繪出其對應的應變元素圖。（ 10 分）

•  試求 D 點最大剪應變（ maximum shear strain, γ max ），並繪出其對應的應力元素圖。 （ 5 分）

y, v

x, u

A B

D C

150

0.030

0.016

0.030

0.045

0.040

0.040

100

0.042

0.014

• 四、下圖所示，分布載重 q 0=625 kN/m 作用於 CD 剛性梁上。 AB 為一長 3 m 之矩形斷面 （ a × a ）柱，其彈性係數 E = 72 GPa ，容許壓應力 σ all = 36 MPa ，且其兩端均為鉸 接（ hinge ）。若考慮柱 AB 之挫屈（ buckling ）行為時之安全係數為 3 ，試求出 AB 柱能安全支撐之最小長（寬） a （ mm ）。（ 25 分）

h=

3

m

1.0 m

a

mm

2.0 m

C D

B

A

q0

ݍ

ሺ

ݔ

ሻ = ቆට

ݔ

ܮ

ቇ

ݍ

଴

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00350 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

土壤力學與基礎設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、有一厚 8 m 之正常壓密黏土層位於砂土層上，地下水位於地表下 2 m 處。為加速其沉 陷，於上方施加預載厚 6 m 之砂土層，則當壓密達 80% 時，黏土層將產生多少沉陷， 且共需多少時間？假設黏土之 γ sat = 17 kN/m 3 ， e0 = 0.8 ， Cc = 0.27 ， cv= 0.003 cm 2 /sec ， T80= 0.567 ；砂土之 γ dry = 14 kN/m 3 ， γ sat = 18 kN/m 3 。（ 25 分）

• 二、有一正常壓密黏土厚 4.0 m ，其 γ dry = 17.5 kN/m 3 ，摩擦角 φ = 20 °，凝聚力 c= 20 kN/m 2 ， 下方為砂土層 γ sat =18.5 kN/m 3 ，摩擦角 φ = 30 °，該土層之地下水位面位於地表以下 4.0 m 。現擬建一 8.0 m 高之擋土牆，其牆背為垂直。

•  利用倫金理論（ Rankine ）計算並繪出牆背所受土壓力分布，並計算其合力及合力 作用位置。（ 15 分）

•  檢核擋土牆之抗滑動安全係數是否恰當。（ 10 分）

8.0m

3.0m

1.0m

γ

dry = 17.5 kN/m

3

φ

= 20

∘

c= 20 kN/m

2

γ

sat = 18.5 kN/m

3

φ

= 30

∘

4.0m

γ

concrete = 23 kN/m

3

1.0m

• 三、有一支撐開挖，其開挖深度為 8 m ，其支撐之地層上方為厚度 3 m 之砂土層， 土壤單位重 γ s = 16.5 kN/m 3 ，土壤摩擦角 φ s = 32 °，下方為黏土層，土壤單位重 γ c = 17.5 kN/m 3 ，不排水剪力強度為 Cu = 30 kN/m 2 ，計算並繪出支撐牆背之設計視 土壓力分布情形。此時如開挖面寬度為 6 m ，長度為 15 m ，則其底部之抗隆起安全 係數為何？（ 25 分）

座號：

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00350 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

土壤力學與基礎設計

• 四、一地層如下圖所示，該處地層之孔隙水壓呈靜水壓分布，地下水位面位於地表下 3 m 處。該正常壓密黏土， γ sat = 17.5 kN/m 3 ， LL = 50 ， e =0.9 ， k = 10 -7 m/sec ，如因長期 使用需求將黏土層上方砂土層之水頭抽降 5 m ，則對該黏土層之滲流及壓密狀況將 造成何種影響？分別計算黏土層單位面積最大滲流量及壓密沉陷量。（ 25 分）

Sand

γ

dry

=

16 kN/m

3

γ

sat

=

18 kN/m

3

Clay

e

= 0.9

，

LL

= 50

γ

sat

=

17.5 kN/m

3

9m

3m

8m

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00360 全一張 （正面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

結構學

考試時間：

2 小時

座號：

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、一平面桁架如圖一所示，點 A 為鉸支承，點 C 為滾支承，點 D 承受一往下垂直載 重 50 kN 。若桿件 BD 較原設計縮短 0.5 cm ，點 C 支承下陷 0.4 cm ，假設所有桿件 彈性模數與斷面積乘積 EA=2 × 10 5 kN ，為使點 D 垂直位移為零，試求點 B 所需施 加之水平力量 T 。（ 25 分）

圖一

C

50kN

A

B

D

T

4m

4m

3m

• 二、一連續梁如圖二所示，點 A 為鉸支承、點 B 、 D 及 E 為滾支承，點 C 為鉸接，彈性 模數與慣性矩乘積 EI 為定值。試繪出點 F 之剪力影響線，並用共軛梁法求此影響 線在點 F 及點 C 的值。（ 25 分）

圖二

15m

15m

10m

10m

30m

A

B

C

E

D

F

• 三、圖三為一平面構架，點 A 、 G 及 H 為固定支承，點 C 及 E 為鉸接，此構架點 B 至 F 間梁桿件承受一垂直均佈載重 4 kN/m 。設所有桿件 EI 為定值，且忽略桿件軸向變 形，試用傾角變位法，求各桿件端點彎矩及支承 G 之反力，並繪出 B 至 F 間梁桿 件之彎矩圖。（ 25 分）

圖三

B

A

C

D

3m

4m

3m

4 kN/m

E

F

G

H

1m

1m

104 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 00360 全一張 （背面）

等 別：

高等考試

類 科：

結構工程技師

科 目：

結構學

四、一平面構架承受載重如圖四所示，點 A 、 C 及 D 為固定支承，桿件 AB 與 BC 在 B 點為剛接，與桿件 BD 的接合是以一抗扭彈簧及一水平線性彈簧來連結，分別模擬 彎矩及水平力的傳遞，但無垂直力傳遞。抗扭彈簧及線性彈簧的力與位移關係皆為 線彈性。設桿件 AB 、 BC 與 BD 之 EI 及 EA 都為定值，桿長皆為 L ，且忽略其軸向 變形，抗扭彈簧及線性彈簧之彈簧常數分別為 k θ 和 ks 。試標示此結構之位移自由度 （完全束制之位移自由度不計），然後求對應這些自由度之勁度矩陣 [K] 及外力矩陣 [R] 。 （ [R]=[K][r] ， [r] 為位移矩陣）（ 25 分）

圖四

B

L/2

P

A

C

D

L

L

L/2

w

抗扭彈簧

線性彈簧