103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01110 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電子學（包括電力電子學）

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、圖一為升壓型（ Boost ）轉換器，假設所有元件及開關均為理想，該轉換器以 PWM 驅動 並已達穩態（ steady state ），其工作週期（ duty cycle ） D ≡ t on / T ，而 t on 為 Q 的導通時 間及 T 為開關週期。若此升壓型轉換器工作在邊界條件（ Boundary condition ），試求：  Vo / V dc 為多少？（以 D 和 T 為參數表示）（ 5 分）

•  依 PWM 開關訊號，繪出 vQ ， iQ ， i L ， vL 及 iD 的相關波形，並須標示電壓大小、 電流峰值及時間座標。（繪圖時以電路上的符號標示為參考極性）（ 10 分）

•  開關元件 Q 的最大耐壓至少為多少？（ 5 分）

Vdc

Vo

i

L

D

RL

C

vL

vQ

iQ

Q

L

iD

圖一

二、如圖二電路，其中運算放大器可視為理想運算放大器；

•  承  ，若 ω j s = ，則轉移函數之增益大小及相角 分別為多少？（ 5 分）

•  當 0 ω = 和 ω =∞ ，則此電路的相角分別為若干？ 該電路應是什麼類型濾波器？（ 5 分）

圖二

R

Vi

C

R1

Vo

R1

三、如圖三，已知 VCC = 10 V ， I = 100 mA ， RL = 100 Ω 。如果輸出電壓 vo 為正弦電壓且 其峰值電壓（ peak voltage ）為 8 V ，試回答下列問題： +VCC

•  試推導送到負載的功率 PL 的公式並求其 PL 。（ 7 分）

•  試推導由電源提供電路的平均功率 PS 的 公式並求其 PS 。（ 8 分）

•  試求此電路的效率 η 。（ 5 分）

Q2

Q1

RL

vI

-VCC

vo

i

L

i

E1

I

R

Q3

圖三

座號：

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01110 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電子學（包括電力電子學）

• 四、如圖四電路，已知 Rs = 10 k Ω ， RB = R1 // R2 = 10 k Ω ， Q 1 之基極分布電阻（ base spreading resistance ） rx = 100 Ω 和基極內阻（ base resistance ） r π = 1 k Ω 及電流放大倍 數 β o = 100 ， RE = 1 k Ω ， Vs 為輸入電壓信號源，試求：

•  由電容 CC1 兩端點 D 和 E 所看入的等效電阻 RDE 為多少？（ 7 分）

•  由電容 CE 兩端點 A 和 B 所看入的等效電阻 RAB 為多少？（ 7 分）

•  若要使低頻 -3dB 頻率 ω L 相同，則 CE / CC1 的比值應為若干？（ 6 分）

Q1

RL

+VCC

Vs

Vo

R1

RC

Rs

R2

RE

CE

CC2

CC1

A

B

E

D

RDE

RAB

• 五、在圖五電路中，已知 R1 = 10 k Ω 及 RL 為負載電阻；假設二極體 D 為理想元件，試回 答下列問題：

•  若欲使電路增益為 2 ，試求 R2 。（ 10 分）

•  若 vi = 10 sin ω t ，試繪輸出電壓 vo 的波形並求其平均值。（ 10 分）

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01140 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電路學

考試時間：

2 小時

※注意：  可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、求圖一直流電路中之 Vo 。（ 20 分）

圖一

6 A

Vo

16

Ω

2

Vo

4

Ω

1

Ω

60 V

2

Ω

• 二、  假設 υ ( t ) = 3cos ( ω t ) + 4sin ( ω t ) = A cos ( ω t + θ ) ，求 A 及 θ 之值。（ 10 分）

•  假設有一電壓源 υ ( t ) = 2 + 3cos ( ω t ) + 5cos (2 ω t ) V ，加在一電阻為 10 Ω 的兩端， 求該電壓源所供應的平均功率。（ 10 分）

三、有兩個負載並聯如圖二所示，負載 1 的消耗功率為 8 kW ，功率因數為 0.8 （超前）， 負載 2 吸收 20 kVA ，功率因數為 0.6 （落後）。 VL = 200 ° ∠ 0 V(rms) 。

•  求兩負載並聯後的功率因數。（ 10 分）

•  假設電源的頻率為 60 Hz ，若並聯一電容器到這兩個負載，使改善後的功率因數 為 1.0 ，求其電容值。（ 10 分）

圖二

0.05

Ω

j0.5

Ω

I

S

VS

VL

I

2

I

1

L1

L2

座號：

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01140 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電路學

• 四、已知圖三中輸入為 168 V 直流電壓源， t < 0 時 i 1 及 i 2 電流均為零， t = 0 時開關閉合； 試求 i 1 ( t ) 及 i 2 ( t ) ， t ≥ 0 。（ 20 分）

圖三

42

Ω

48

Ω

10 H

8.4 H

t

= 0

i

1

i

2

168 V

五、假設圖四中， R = 140 Ω ， L = 3 mH ，及 C = 1 μ F 。

•  如果 Ri = 0 ，求頻帶寬（ bandwidth ） β 及中心頻率（ center frequency ） ω o 的值， 兩者的單位都為 rad/s 。（ 10 分）

•  如果 Ri = R ，求頻帶寬（ bandwidth ） β 及中心頻率（ center frequency ） ω o 的值， 兩者的單位都為 rad/s 。（ 10 分）

圖四

υ

i

υ

o

C

Ri

L

R

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 代號 ： 01150 全一頁

食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）

考試時間：

2 小時

※注意：

 禁止使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、考慮一個三階微分方程式 0 = ′+ ′′+ ′′′+ Cy By Ay y ，其中 A 、 B 、 C 都是實數。已知 x e x y x sin3 ) ( 2 1 -= 和 x e x y 3 2 ) ( -= 都是這個微分方程式的解。求 1 = ′+ ′′+ ′ ′′+ Cy By Ay y 的通解。（ 20 分）

二、 X 為常態分布（ Normal Distribution ）的隨機變數，其機率密度函數（ Probability Density Function ）為 /2 2 2 1 ) ( x X e x f -= π 。定義隨機變數 Y 為 4 2 -= X Y 。試求：

•  2 X 的期望值（ Expected Value ） ] [ 2 E X

 ] [ 5 E X

 ] [ E Y

 ] [ 2 E Y

• 三、考慮一個複變函數（ Complex Function ） x ie x e iy x f z f y y sin cos ) ( ) ( --+ = + = 。  找出 ) ( z f 在複數平面可以微分的區域。（ 10 分）

六、求逆時針方向的線積分 ∫ + + -C y dy x y dx x ) (4 ) 3 ( ，其中 C 路徑是一個四個頂點分別 是 2,0) ( -， (3,0) ， (3,2) ， 2,2) ( -的長方形的邊界（ Boundary ）。（ 20 分）

座號：

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01120 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、如圖一所示磁路，其鐵芯係由二段相同均勻截面積但不同導磁材料所構成，該 磁路中 l 1 = l 2 = 30 cm ，截面積為 10 cm 2 ，導磁係數（ permeability ） μ 1 = 4000 μ 0 ， μ 2 = 2000 μ 0 ， μ 0 = 4 π ×10 -7 H/m ，匝數 N = 50 ，假設該磁路之磁漏與飽和效應均可 忽略不計，磁場在各段磁路中可視為均勻分布：

-4

•  若欲在該磁路中建立 5 × 10 韋伯（ web ）磁通量，則圖中電流 I 應為多少安培？ （ 10 分）

 試求圖中 a, b 兩端電路間之電感 L ，請以毫亨利（ mH ）表示之。（ 10 分）

a

b

N

l

1

,

μ

1

l

2

,

μ

2

I

圖一

• 二、有一部額定值為 22 hp 、 230 V 、 1150 rpm 之四極並激式直流電動機，其電樞電阻為 0.22 Ω ；已知該電動機在額定轉速及額定輸出時之電樞電流為 80 A ，激磁電流為 1.4 A ，輸入電壓為 230 V ，試求該電動機在此運轉條件之：

•  電磁轉矩 T 。（ 10 分）

•  旋轉損失 Prot 及效率 η 。（ 10 分）

• 三、有一部額定值為 2300 V ， 60 Hz 三相 Y 接二極圓柱形轉子之同步電動機，已知其每 相同步電抗 Xs 為 11 Ω ，而其每相電阻可以忽略不計，且該電動機在外加 2300 V ， 60 Hz 平衡三相電壓時輸出為 200 hp ，不含激磁場繞阻損失之效率為 0.90 ，功率角 （ power angle ）為 ° 15 ；試求該電動機在此條件之每相電樞電壓及線電流。（ 20 分）

座號：

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01120 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

• 四、有一部額定值為 480 V 、 60 Hz 、 35 hp 之三相二極 Y 接感應電動機，其參考至定子 側之單相等效電路及參數如圖二所示；假設忽略磁飽和效應及鐵芯損失，試求該電 動機在靜止時施加額定頻率額定電壓起動時之：

•  定子線電流大小及功因。（ 10 分）

•  起動轉矩。（ 10 分）

V1

I

1

R1=0.30

Ω

jx1=j0.65

Ω

jx2=j0.50

Ω

jxm=j12.5

Ω

Ω

=

s

0.20

s

R2

圖二

• 五、如圖三所示為一部它激式直流電動機用以驅動負載 J ，其激磁電流 I f 固定於額定值 不變，今欲調變輸入電壓 υ a 大小以控制該電動機之轉速 ω ；假設該樞電壓控速系統 可視為線性系統，且已知該電機於額定激磁電流時之轉矩 T = Kt i a ， Kt = 2 N-m/A ， 反電動勢 ea = Km ω ， Km = 2 V/rad/s ，而其機械阻尼係數 B 可以忽略不計， J = 20 kg-m 2 。  試求該電動機在額定激磁時之輸入電壓 υ a 對轉速 ω 之轉移函數 G(s) ，即轉速 ω 之

• 拉氏轉換（ Laplace transform ）除以電壓 υ a 之拉氏轉換。（ 10 分）

•  假設該電動機轉速為零，而於 t = 0 時施加一定電壓 υ a = 100 V ，試求該電動機於 t = 1 秒時及最後穩態時之轉速，請均以 rpm 單位表示之。（ 10 分）

Ra=0.3

Ω

i

a

I

f

Rf

Lf

La=0.1 H

ea

ω

υ

a

VF

J

圖三

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01130 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電力系統

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、有一條三相 60 Hz ， 161 kV ，長度為 362 公里（ km ）之輸電線，其分布線路參數 （ Distributed line parameters ）為：

此輸電線之受電端電壓為 154 kV ，吸收 50 MW 之功率，功率因數為 0.95 落後，試 以長輸電線之模型計算此輸電線之效率（ Transmission-line efficiency ）。（ 20 分）

• 二、有一個電力系統佈設大量的超高壓地下電纜，系統在輕載時，發生了部分區域之匯 流排電壓偏高情形。

•  請解釋為何會發生電壓偏高之情形。（ 10 分）

•  請提出一項改善此電壓偏高現象的方法，並說明之。（ 10 分）

• 三、某電廠有二部發電機並聯在同一匯流排，二部發電機之參數如下：

發電機 1

發電機 2

. . 0.08 p u X d ′′ =

. . 0.09 pu X d ′ ′ =

. . 0.12 pu X d ′ =

. . 0.13 p u X d ′ =

. . 1.10 p u X d =

. . 1.2 p u X d =

0.02 ′′ = d τ 秒

0.02 ′′ = d τ 秒

0.5 ′ = d τ 秒

0.5 ′ = d τ 秒

其中發電機 1 供應 0.6 標么（ p.u. ）之功率（功率因數為 1 ）及發電機 2 供應 0.8 p.u. 之功率（功率因數為 1 ）至連接此發電廠之輸電網路。經由調整各發電機之激磁， 發電機並聯之匯流排電壓維持在 1 p.u. 。

•  若發電機並聯之匯流排發生直接接地的三相短路故障，試求該匯流排之穩態、暫 態及次暫態短路電流（以 p.u. 表示）。（ 15 分）

•  若電廠之斷路器在故障時，需要 9 週期（ 0.15 秒）才能開啟（ Open ），則連接發 電機之斷路器最大故障截斷電流額定（ Maximum fault-interrupting current rating ） 為何（以 p.u. 表示）？（ 5 分）

• 四、試說明快速解耦負載潮流演算法（ Fast decoupled load flow algorithm ）如何求解負載 潮流問題及其應用上的限制。（ 20 分）

座號：

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01130 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電力系統

• 五、如圖一所示，有一部額定為 100 MVA 之同步發電機經由一條電抗為 0.08 p.u. 之輸電線 供應 100 MW 實功至一無限匯流排（ Infinite bus ）；發電機之暫態電抗為 0.2 p.u. ， 慣性常數（ Inertial constant, H ）為 4 p . u . （以 100 MVA 為基準）。以無限匯流排之 電壓為參考，發電機供應之電流為（ 1.0 -j 0.6375 ） p.u. ，若有一個三相短路故障在 發電機輸出端發生，故障在 0.1 秒時清除。請列出必要之微分方程式，並利用改良 的尤拉法（ Modified Euler's method ）計算至 0.04 秒時的發電機轉矩角及轉速大小， 請以 0.02 秒做為疊代計算之時間步階（ Time step ）進行計算。（ 20 分）

.

.

0.2

p u

j

.

.

0.08

p u

j

.

.

0.6375)

(1.0

p u

j

I

=

.

.

0

1.0

p u

V

o

∠

=

圖一

E'

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01160 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、請說明並比較開關或斷路器於下列之應用，當啟斷（ Open ）故障電流時，其開關或 斷路器主接點間消弧的難易度：

•  交流電與直流電。（ 10 分）

•  高功因負載與低功因負載。（ 10 分）

• 二、某用於過電流保護用之比流器（ CT ），其變流比及標準負載如圖一所示：

51

CB

1200/5

C400

圖一

•  請解釋標準負載 C400 所代表之意義？（ 10 分）

•  在應用上，請說明比流器飽和對電驛保護之影響及如何避免發生飽和？（ 10 分）

• 三、某工廠之三相供電系統，由一 20 MVA 發電機經主變壓器 (T) 及長度 200 ft 、每相兩 條 1000 MCM 並聯之電力電纜（ Cable ）， 1000 MCM 電纜之感抗為 0.054 Ω /1000 ft （阻抗可忽略），供電給兩部大型感應電動機（ M1 及 M2 ），其規格及參數如圖二 所示，請應用標么法，以 20 MVA 為基準容量，計算於 Bus1 發生三相短路時之瞬 時（ momentary ）故障電流。（ 20 分）

M1

M2

7500 HP

cos

θ

= 0.8

η

= 0.92

7500 HP

cos

θ

= 0.8

η

= 0.92

Bus1

F

Cable

T

G

20 MVA

13.2 kV

Xd" = 14%

1000 MCM/

相

×2

X = 0.054

Ω

/1000 ft

200 ft

20 MVA

13.2/6.9 kV

X = 8%

圖二

座號：

103 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01160 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

• 四、某工廠主要負載為一軋鋼機，其供電系統及相關參數如單線圖所示，假設其運轉時於 6.6 kV 母線及軋鋼機輸入端所量測到之電壓變動頻率（或週期）及有效功率變動值分 別如圖三 (a) 及 (b) 所示，參考圖三 (c) 最大容許電壓變動曲線，請計算：

•  軋鋼機運轉時，有感覺界線及刺眼界線之電壓變動率分別為多少 % ？（ 10 分）

•  軋鋼機運轉時，於 6.6 kV 母線所導致之最大電壓變動率（Δ V ）為多少 % ？（ 5 分）

•  軋鋼機運轉時，於 69 kV 側共同耦合點（ PCC ）之最大電壓變動率為多少 % ？（ 5 分）

時間

(s)

V (kV)

Δ

V

6.6

5 s

15 s

時間

(s)

P (MW)

11

(a)

(b)

電

壓

變

動

%

變動週期

(s)

刺眼界線

有感覺界線

次

/

時

次

/

分

次

/

秒

(c)

變動頻率

PCC

M

軋鋼機

cos

θ

= 0.48

69 kV/6.6 kV

25 MVA

Z = 10%

MVASC,min:

1200 MVA

（

a

）

（

b

）

（

c

）

15 s

5 s

Δ

V

• 五、某工廠之低壓三相供電系統及主要電力設備規格如圖四所示，責任分界點之短路容 量為 150 MVA ，假設線路及母線阻抗忽略不計，如於照明變壓器（ T2 ）二次側母線 （ F 點）發生三相短路故障時，應用標么法，採用之基準容量（ kVAb ）及基準電壓（ Vb ） 分別為 200 kVA 及 380 V ，請計算：

•  F 點之對稱性故障電流（ I sy ）。（ 10 分）

•  F 點之非對稱性故障電流（ I asy ）。（ 10 分）

M

T1

T2

F

MOF

T1 （主變壓器）：

200 kVA, 380 V/220 V, Z=4%, X/R = 2.47

T2 （照明變壓器）：

30 kVA, 220 V/110~190 V, Z=3%, X/R = 1.73

M （群組等效電動機）：

100 HP, Xd" = 25%