101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01110 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電子學（包括電力電子學）

考試時間： 2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。  本試題之相關公式、物理常數、符號意義及設計參數未提及時，請自行合理推斷與假設。

• 一、如圖一所示為一理想降壓型轉換器，假設操作於連續導通模式（ Continuous Conduction Mode, CCM ），求在下列非理想狀況時之穩態時之 與 之關係式， 當  僅考慮電感電阻 r V O in V L ，而其它元件則均為理想元件；（ 10 分）  同時考慮開關 （ SW ）電阻 rSW 、電感電阻 rL 與二極體壓降 VD ，但忽略電容電阻及二極體動態電阻 rD 。（ 10 分）

in

V

O

V

SW

L

C

R

D

1

圖一

• 二、如圖二所示之轉換器電路，開關 S 之驅動為一 PWM 信號，假設該電路係處於穩態， 已知開關 S 於電感電流為零時截止且電容電壓會在下次開關導通前降為零，求該電 路在穩態時之  電感電流之最大值；（ 10 分）  電感電流之導通時間值。（ 10 分）

in

V

S

L

O

I

C

D

1

圖二

三、如圖三所示之電路，已知 2 0.5 mA/V 2 1 = L W Cox n μ ， ， 1V = TN V 0 λ = ，求出  其直流 偏壓點；（ 5 分）  轉移函數（ transfer function ） ， 及 分別為 及 之拉氏轉換；（ 10 分）  其 3-dB 頻率。（ 5 分） ) ( ) / ( s V s I i o ) ( s I o ) ( s V i o i i v

（請接背面）

5V

5V

o

i

i

v

k

Ω

100

k

Ω

2.6

k

Ω

4.4

CC

=2

μ

F

4k

Ω

圖三

非理想電感模式

非理想開關模式

非理想二極體模式

L

rL

rSW

rD

=0

VD

座號：

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01110 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電子學（包括電力電子學）

• 1 0.1 V 四、如圖四所示之電路，假設電晶體完全對稱且所有電晶體有相同之平衡過驅電壓 （ equilibrium overdrive voltage ），功率損耗為 2mW ， -= λ 1 0.2 V n ， -= λ 2 100 A/V μ μ = C 2 50 A/V μ μ = C 1.8 V p ， ， ， ox n ox p = V DD ，  推導其差動電壓增益之表 示式；（ 10 分）  當差動電壓增益為 40 時，求 ( 與 ( 。（ 10 分） 1,2 ) / L W ) / L W 3,4

DD

V

b

V

1

in

V

2

in

V

out

V

1

M

2

M

3

M

4

M

SS

I

• 五、如圖五所示之電路輸入為 ，輸出為 ，假設爾利電壓（ early voltage ） in V out V =∞ A V ，忽 略二極體之小信號電阻，求其小信號電壓增益。（ 20 分）

CC

V

1

b

V

in

V

4

Q

2

Q

1

Q

3

Q

out

V

L

R

1

D

2

D

EE

V

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01140 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電路學

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、求圖一電路中之 及 。（ 20 分） 1 V 2 V

2

V

2 A

1

Ω

2

Ω

x

i

5

Ω

2

x

i

1

V

5 A

圖一

• 二、求圖二電路中 0 > t 之 ( ) t v ，假設 0 (0) = v ，圖中 ( ) t u 為單位步階函數（ unit step function ）。（ 20 分）

(

)

v t

2

Ω

0.1F

8

Ω

6

(

)

u t

A

6

(

1)

u t

A

圖二

三、有一系統之轉移函數為 ) ( ) / ( ) ( s X s Y s H = ， ) ( s Y 及 ) ( s X 依序分別為其輸出 ) ( t y 及輸 入 ( ) t x 之拉氏轉換（ Laplace transform ），已知

•  求此系統之脈衝響應（ impulse response ）。（ 10 分）

•  當輸入為 ( ) ( ) t u t x = ，求輸出 ) ( t y 。（ 10 分）

座號：

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01140 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電路學

V 四、圖三所示中之變壓器為理想變壓器，且該電路係處弦波穩態狀況下，求圖三電路中 之 。（ 20 分） o

•

•

V

o

1:2

8

Ω

2

Ω

8

Ω

4

Ω

120

o

0

∠

V

圖三

o

V

五、已知圖四中方塊之 z 參數，求圖四電路中之 。（ 20 分） s 2 /V V

10

Ω

[

z

]=

12

8

8

20

⎡

⎤ Ω

⎢

⎥

⎣

⎦

20

Ω

10

Ω

Vs

I

1

V1

V2

Vout

Vin

I

2

圖 四

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01150 全一頁

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）

考試時間：

2 小時

※注意：  禁止使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

• 一、求微分方程式 x e x y dx y d 2 2 2 2 4 -+ = + 的通解。（ 20 分）

• 二、隨機變數（ random variable ） 的機率密度函數（ probability density function ）為 X /2 2 ) ( x X e x f = 2 1 -π 。求 X Y 2 1 + = 的變異值（ variance ）。（ 20 分）

• 三、求矩陣 的特徵值（ eigenvalues ）與 3 個線性獨立（ linearly independent ） ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ --0 1 0 1 1 1 0 1 0

的特徵向量（ eigenvectors ）。這些特徵向量是否互相正交（ orthogonal ）？（ 20 分）

• 四、計算線積分 ， ，其中 ∫ + + C xydy dx y x 2 ) ( 2 2 2 j, 0 i ) : r( 2 3 ≤ ≤ + = t t t t C j i, 分別是 x 軸與 y 軸的單位向量。（ 20 分）

• 五、已知 ) Re( z 是 z 的實部（ real part ）。當 0 ≠ z 時，複變函數 ) Re( ) ( z z z f = 是否可以微 分？如果可以微分，求出 dz z df ) ( 。（ 20 分）

座號：

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01120 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、如圖所示常見用以說明電機械能量轉換原理之簡單電磁耦合電路，它是由兩個繞組同 繞在一個鐵心組成，其中第二繞組兩端為短路連接，且於 t = 0 -時， i1(0 -) = i2(0 -) = 0 ； 假設於 t = 0 時瞬間施加一直流電壓源 V1=25 V ，並已知第一繞組匝數 N1=1000 ，電 阻 r1 =25 Ω ，自感 L1 =100 H ，第二繞組匝數 N2=500 ，電阻 r2 =25 Ω ，自感 L2 =25 H ， 而兩繞組之互感值 M=47.5 H ，磁飽和效應及鐵心耗損可以忽略，試寫出該耦合電 路之微分方程式，並利用拉氏轉換（ Laplace transform ）求解出 I 1 (s) = L [i 1 (t)] 及其時 域穩態值。（ 20 分）

N1

N2

φ

V1

－

i

2

(t)

i

1

(t)

註：請注意圖中繞組電流方向定義及繞法。

二、有一台單相 60 Hz ， 2000/200 V ， 50 kVA 變壓器，將其連接成如圖所示之自耦變壓 器；假設 200 V 繞組之絕緣足以耐受 2200 V 電壓，試求此自耦變壓器之額定 kVA 功 率及此時輸入電流 I 1 與輸出電流 I 2 。（ 20 分）

V2

－

I

2

V1=2000 V

－

200 V

－

I

1

三、有一部理想它激式直流電動機，其磁飽和效應與鐵心損失及摩擦、風阻耗損均可忽 略。已知該電動機在穩態時轉速為 150 rad/sec ，輸出功率為 30 kW ，電樞電流為 10 A ， 電樞電阻為 2 Ω ，試求此時該電動機之輸入電壓 Vin 。（ 20 分）

座號：

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01120 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電機機械

• 四、如圖所示電路為一忽略定子電阻之理想三相鼠籠式感應電動機轉換至定子側之弦波 穩態單相等效電路，其磁飽和效應、鐵心損失及摩擦、風阻耗損均可忽略。已知施 ，而其轉子

• 加正序平衡三相電壓於該電動機，其中 a 相電壓 vas (t) 為 2 cos377 t (V) 220 時間常數 r r r R τ = L ，總洩漏因數（ total leakage factor ） r s m L L 1 2 L -= σ ，依序分別為 1 sec

及 0.05 ；試求該電動機發生最大轉矩時之滑差 Smax 。（ 20 分）

vas

(t)

－

Lm

S

R r

s

L

l

r

L

l

s

m

s

L

＝

L

＋

L

l

r

m

r

L

＝

L

＋

L

l

• 五、有一部 60 Hz ， 460 V 三相圓柱形轉子之理想同步電動機，其磁飽和效應、定子電阻 與鐵心損失及摩擦、風阻耗損均可忽略；已知在額定電壓 460 V 及轉子激磁電流 47 A 運轉時之線電流為 120 A ，功因為 0.95 滯後，同步電抗為 1.68 Ω ，

•  求此時該同步電動機之輸入實功率 Pin 。（ 5 分）

•  上小題若輸入功率與電壓維持不變，但欲輸入端功因為 1.0 ，則其激磁電流應調 變為多少安培？（ 15 分）

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01130 全一張 （正面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電力系統

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本試題之相關公式、物理常數、符號意義及設計參數未提及時，請自行合理推斷與假設。

• 一、何謂相量（ Phasor ）？試說明其物理意義及應用。在一電力系統中，電壓、電流、 阻抗及電功率是否均可以用相量表示？理由為何？請一併敘明。（ 20 分）

• 二、有一 60 Hz 、單相、三繞組變壓器，如圖所示，額定電壓依序為 600/1200/10000 V ，額 定功率分別為 400/100/300 kVA 。若 600 V 電源係由此變壓器的 600 V 側饋入，並在 1200 V 側掛上 15 Ω 的電阻負載，在 10000 V 側掛接 260 Ω 的電力電容器。假設電源 阻抗為零，試利用理想變壓器模型及以 1200 V 側電壓為參考（即其相位角設定為 0 ° ），計算各繞組之電流及負載量（ kVA ）；另試問此變壓器是否有過載情況，若是， 請說明其情形。（ 20 分）

1200 V

600 V

10 kV

10000 V

1200 V

600 V

• 三、某三相發電機經由一 Y -Δ 結線變壓器供電至一台三相電動機，發電機係接於變壓器 之 Y 結線側。當電動機端點至變壓器間之線路上發生某種短路故障時，自電動機流 向故障點之次暫態電流之相序對稱分量為：

自變壓器流向故障點部分，則為：

若假設電動機與發電機之電抗，皆為 ，且故障發生前系統為三相平 衡。  請說明所發生的故障為何種短路故障型式；（ 5 分）  試問故障線路故障前 是否有電流存在？若有，其值為何？（ 5 分）  計算故障點總次暫態故障電流標么 （ pu ）值；（ 5 分）  計算發電機送出之每相次暫態故障電流標么值。（ 5 分） (2) (1) X X X d = ′′ =

【註：上註標 (0) 、 (1) 及 (2) 分別代表零、正及負相序對稱分量。】

座號：

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01130 全一張 （背面）

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 電力系統

四、有 3 座火力發電廠，其以 $/h 為單位之燃料成本函數（ fuel-cost functions ）為：

2 1 1 1 0.0040 7.20 350 P P C + + =

2 2 2 2 0.0025 7.30 500 P P C + + =

2 3 3 3 0.0030 6.74 600 P P C + + =

其中 、 及 之單位為 MW 。 1 P 2 P 3 P

•  若設定調速機（ governors ），使發電機均分負載，並忽略線路耗損（ line losses ） 及發電機極限（ generator limits ），試問當總負載為 450 MW = P D 時，發電總成 本為若干 $/h ？（ 8 分）

•  若忽略輸電線路耗損及發電機極限，試求總負載為 450 MW = P D 情況下，以經濟 調度使總燃料成本為最低時之各發電機發電量。（ 12 分）

• 【註：可採解析技巧（ analytical technique ）或利用疊代法（ iterative method ）求解， 惟利用疊代法求解時，須以起始估計值 7.5 λ = $/MWh 開始。】

• 五、有一部 2 極、 60 Hz 同步發電機，額定功率為 250 MVA ，功率因數為 0.8 滯後。在 同步轉速時，此發電機之動能（ kinetic energy ）為 1080 MJ ，若發電機穩定地運轉 在同步轉速下，並在電力角（ power angle ）為 8 度電工角（ electrical degrees ）下， 送出 60 MW 功率到負載。當負載突然被移除時，試決定此時轉子的加速度。又假 設所計算之發電機加速度在 12 個週期內為一定值，試決定在第 12 個週期終點時之 電力角及轉速 rpm 值。（ 20 分）

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01160 全三頁 第一頁

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  有關參數請自行依相關法規設定。

• 一、某工廠電力系統有一幹線供應四具三相 440V 鼠籠型感應電動機如圖所示，假設其 額定容量及全載電流分別為 50hp 、 63A ； 40hp 、 52A ； 10hp 、 14A 及 5hp 、 7.1A ，均 無起動階級代號。採用 Y△起動器作為操作器，各電動機不同時起動，分路及幹線 均用斷路器作為過電流保護器。如採用 PVC 電線，按金屬管配線，試依表一與表 二所提供之電線與斷路器規格，求：

•  幹線最小線徑；（ 10 分）

•  分路斷路器之最高標置；（ 10 分）

•  幹線斷路器之最高標置。（ 10 分）

3P

?? AT

?? mm 2

3P

?? AT

3P

?? AT

3P

?? AT

3P

?? AT

M

M

M

M

50hp

40hp

10hp

5hp

• 二、於大容量之電動機起動時，為避免導致明顯之電壓降，需應用電動機起動器，以限 制電動機之起動電流，請依此要求，簡述下列三種起動器之工作原理：

•  Y△起動器；（ 5 分）

•  軟起動器（ Soft Starter ）；（ 5 分）

•  變頻器（ Inverter ）。（ 5 分）

座號：

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01160 全三頁 第二頁

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

• 三、某工廠之簡化系統單線圖如圖所示，主要包括變壓器（ T1 ）、等效負載（ Load1 ） 及由功因改善電容器（ C1 ）與串聯電抗器（ SR ）所組成之調諧濾波器組，其額定規 格分別表示如下：

T1:

2000kVA, XT1 =8%, 22.8 kV/460V

C1:

800kvar, 540V

SR:

XSR=6% （此感抗為 C1 容抗之 6% ，即 XSR=0.06XC1 ）

Load1: 1000kVA, cos θ =0.8 滯後（ lagging ） , 460V

MOF

T1

SW1

SR

C1

Load1

假設變壓器、電容器、電抗器之電阻、線路導線之阻抗皆忽略不計，請計算：

•  電容器組（ C1 ）開關（ SW1 ）投入前，該廠責任分界點（ MOF ）之功率因數。 （ 10 分）

•  電容器組（ C1 ）開關（ SW1 ）投入後，該廠責任分界點（ MOF ）之功率因數。 （ 10 分）

• 四、某工廠電力系統，其 69kV 側之短路容量為 1600MVA ，主變壓器容量、變壓比及百分 阻抗值分別為 15MVA 、 69kV/11.4kV 及 Z=6% ，主變二次側及饋線皆應用 CO-9 型過電 流電驛於短路故障之保護，分別為電驛 A 與電驛 B ，如圖所示，其保護協調時間間距（ CTI ）要求至少為 0.3 秒。已知電驛 B 之過電流始動值（ Tap ）設定為 TAP=4.5A ，假設 在饋線（ F 點）發生三相短路故障時，電驛 A 之動作時間為 0.28 秒。請應用標么法 ，並採用基準容量（ MVAb ）及基準電壓（ kVb ）分別為 15MVA 及 11.4kV ，試求：

•  三相短路故障電流 I F （僅需考慮對稱值即可）。（ 10 分）  電驛 B 之時間設定標置（ TDS ）。（ 10 分）

MVASC = 1000MVA

15MVA

69kV/11.4kV

Z=6%

TAP=4.5A

TDS=??

×

3

×

3

CB

CB

CB

B

A

1200/5

I

F

饋線

F

Dial

Operating time (sec)

Current (multiples of tap value)

101 年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第 2 次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號 ： 01160 全三頁 第三頁

等 別： 高等考試

類 科： 電機工程技師

科 目： 工業配電

• 五、某供電系統係利用電力熔絲保護主變壓器，此變壓器之熱容量限制曲線與湧入電流 點（ inrush current point ）如圖所示，圖中 (a) 、 (b) 、 (c) 係由製造廠家提供之三個同電 壓等級但不同電流額定之熔絲電流 -時間動作特性曲線，請問：

•  每個熔絲電流 -時間動作特性曲線係由上下兩條曲線所組成，其名稱及功能為何？ （ 5 分）

 (a) 、 (b) 、 (c) 三個曲線，應選擇何者為適當？請敘明其理由。（ 10 分）

Fuse

T1

Load1

T1

之湧入電流點

（

inrush current point

）

T1

之熱容量限制曲線

(c)

(b)

(a)

10

100

1K

10K

Current in amperes

Time in seconds

inrush