113年專技高考結構工程技師｜歷屆考題全文（機器抽取）

113年專門職業及技術人員高等考試建築師、32類科技師(含第二次食品技師)、大地工程技師考試分階段考試(第二階段考試)暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試結構工程技師類科歷屆試題，含鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計、結構動力分析與耐震設計、鋼結構設計等 6 科。

共 6 份考卷｜資料來源：依政府資料開放授權條款（OGDL）第 1 版利用，資料集：考選部歷屆試題（data.gov.tw dataset 170565），113 年。

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鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計

下載：題目

官方不公布申論答案

代號：

00310

頁次：

3 － 1

113 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 32 類科技師（含第二次食品技師）、大地工程技師考試分階段考試（第二階段考試）暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

※依據與作答規範：中國土木水利工程學會「混凝土工程設計規範與解說」（土木 401-112 ），未依上述規範作答，不予計分。

一、某一左右對稱 T 形梁斷面示意圖如圖 1 所示。若採用中強度鋼筋（ y f = 4200 kgf/cm 2 、 s E = 2.04 × 10 6 kgf/cm 2 ）、混凝土（ f ' C = 280 kgf/cm 2 、 ε u = 0.003 ）時，請依規範計算該斷面之最大鋼筋量與最小鋼筋量。若更換為高強度鋼筋（ y f = 6900 kgf/cm 2 、 s E = 2.04 × 10 6 kgf/cm 2 ）及較低強度混凝土（ f ' C = 210 kgf/cm 2 、ε u = 0.004 ），斷面不變，則 T 形梁斷面之平衡鋼筋量與最大鋼筋量分別為若干？（ 25 分）

圖 1 T 形梁斷面示意圖（未依照比例尺繪製）

80 cm

20 cm

60 cm

40 cm

座號：

二、懸臂梁斷面示意圖如圖 2a ，若採用中強度鋼筋（ y f = 4200 kgf/cm 2 、 s E = 2.04 × 10 6 kgf/cm 2 ）、 #10 （ D32 ）與 #3 （ D10 ）鋼筋之斷面積分別為 8.14 cm 2 、 0.71 cm 2 ；混凝土性質（ f ' C = 210 kgf/cm 2 、ε u = 0.003 ）；下方斷面為受壓力，若考慮壓力鋼筋之貢獻，請計算採斷面彎矩強度及壓力鋼筋應力大小。若相同斷面之懸臂梁長度為 3 m （示意圖如圖 2b ），請計算最大因數化均佈載重ω u （含自重、靜載重、活載重等）。（示意圖未依照比例尺繪製）（ 25 分）

圖 2a 梁斷面示意圖

3-#10

圖 2b 懸臂梁結構示意圖

2-#10

30cm

44cm

8cm

#3@25

8 cm

30 cm

44 cm

3 m

矩形混凝土梁

3 m

矩形混凝土梁

三、某一正方形（ 40 cm × 40 cm ）柱斷面如圖 3 所示。若採用 8-#8 （ D25 ）主筋（ db =2.54 cm ， Ab =5.07 cm 2 、 y f =4200 kgf/cm 2 、 s E =2.04 × 10 6 kgf/cm 2 ）、混凝土（ f ' C =280 kgf/cm 2 、ε u =0.003 ）。此柱受軸力與單向彎矩。若柱破壞時，拉力鋼筋的應變恰為零。請計算斷面承受之軸力與破壞時承受之彎矩。（ 25 分）

圖 3 方形柱斷面（未依照比例尺繪製）

8-#8

四、某一後拉預力梁結構系統，一端為固定端，一端為輥支承；梁全長為 12 m ，梁全長具統一對稱矩形斷面，斷面深度為 60 cm ，寬度為 40 cm 。今配一拋物線鋼腱，其在固定端斷面鋼腱偏心距為混凝土形心上方 25 cm ，梁中央斷面偏心距為混凝土形心下方 15 cm ，輥支承端處則無偏心，如圖 4 所示。假設鋼腱預力大小為 120 噸，請繪製由該預力所產生之壓力作用線、計算由該預力引起固定端與輥支承端之受力，以及如何調整鋼腱使其成為「同位鋼腱」。（ 25 分）

圖 4 預力梁結構與鋼腱配置示意圖（未依照比例尺繪製）

25cm

15cm

30cm

6 m

12 m

拋物線預力鋼腱形心

混凝土形心

25 cm

30 cm

15 cm

12 m

混凝土形心

拋物線預力鋼腱形心

結構動力分析與耐震設計

下載：題目

官方不公布申論答案

00320

頁次：

2 － 1

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：結構動力分析與耐震設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、有一棟三層樓剪力屋架，如下圖所示，請回答下列問題：
 請推導運動方程式，並以圖中的符號表示。（ 3 分）
 請求出對應三個模態之模態頻率。（ 3 分）
 分別求出對 3F 正規化及對模態質量正規化之模態向量，並說明其差異。（ 7 分）
 請求出三個模態之模態參與質量，除了討論其參與百分比，並驗證其總和與三個自由度的總質量一致。（ 12 分）

二、如下圖示為一大型吊橋，主航道橋為加勁鋼箱梁吊橋，橋面寬 30 公尺為雙向六車道設計，某日出現明顯的波浪形抖動現象，隨後大橋雙向車道及通航水域被封閉通行。請論述主要原因為何？（ 5 分）根據風工程與結構動力理論，該吊橋的振動是屬於自由振動還是強迫振動？（ 5 分）通常此類橋梁設計前會進行橋梁斷面模型風洞試驗，其基本振動行為可根據圖示簡化模型進行探討，請推導其運動方程式。（圖中， u1 及 u2 為定義之自由度， t p 及 p  為外力）（ 15 分）

座號：

大型吊橋波浪形抖動報導與橋梁斷面簡化模型

三、根據最新建築物耐震設計規範，於靜力分析法中規定之水平總橫力如下：

最小設計水平總橫力：

= 1.4 aD y u m S I V W F        * 4.2 = 3.5 u aD y u m u aD y u m I F S W F V I F S W F                      V

中小度地震設計地震力：

最大考量地震設計地震力：

= 1.4 aM M y uM m S I W F       

 請問規範耐震設計之基本原則為何？與上述三種設計地震力規定邏輯之相關性為何？為何建築物耐震規範分母取 1.4 而橋梁耐震設計規範分母取 1.2 ？請詳細論述。（ 10 分）
 針對中小度地震設計公式的分母為何又不同？請詳細論述。（ 5 分）
 請就地震發生年超越機率之危害度（回歸期）、彈塑性設計假設、韌性需求等面向，就上述公式各符號定義進行詳細論述說明。（ 10 分）
四、根據公路橋梁耐震設計規範，橋梁設計總橫力之地震力計算，提供規範（ 2-6 ）式橋梁所考慮方向之基本振動週期計算公式，請根據該公式先推導下圖均質簡支梁沿垂直方向之變位函數 u ( t ) 。（ 10 分）再求得規範建議公式之基本振動週期，並與圖示之理論解比較，同時說明其合理性。（ 15 分）

均質簡支梁基本振動理論頻率與規範建議公式

鋼結構設計

下載：題目

官方不公布申論答案

00330

4 － 1

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：鋼結構設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

（註：題目所列之計算公式僅供參考應自負確認與勘誤責任，另視設計需求可自行假設適用的條件等）

一、型鋼桿件中若存在殘餘應力可能導致桿件軸向壓力強度下降，在無殘餘應力之理想狀態下，桿件之挫屈強度曲線可由下方 cr y F F 對應 y F KL r E   

如圖 (a) 所示。試考慮一斷面為 RH400 400 13 21    之受壓桿件，假設其斷面因製程過程所導致之殘餘應力分布，如圖 (b) 所示，包含殘餘壓應力 0.5 Fy 及殘餘拉應力 0.4 Fy 。假設其鋼材之應力 -應變關係為完全彈塑性，如圖 (c) 所示，而斷面之慣性矩 Ix = 66,600 cm 4 ， Iy = 22,400 cm 4 。針對此具殘餘應力影響之受壓桿件，繪製該斷面強軸（ x 軸）挫屈方向之挫屈強度曲線圖（ cr y F F ~  圖），圖中須標註曲線之函數方程式，並標註圖中轉折

點之坐標數值。（ 25 分）

圖

(c)

圖

(b)

圖

(a)

座號：

二、下圖所示為一中空鋼管斷面拉力桿件之端部與十字形連接板之接頭，桿件預計使用 A500Grade50 鋼材之 STK273 10  圓管，管外徑尺寸 D =273mm ，並於鋼管外側採用 E70 系列銲條之縱向填角銲道與連接板相連接，如圖所示。
 以極限設計法求此桿件之設計強度（  tTn ），請詳述可能之極限狀態種類。（ 15 分）
 依前一小題之所得之設計強度為銲接之設計力，設計此接頭之銲道尺寸。（ 10 分）

其中 A500 Grade 50 鋼材之 Fy = 2.3 tf/cm 2 ， Fu = 3.1 tf/cm 2 。圓管之斷面積 Ag = 82.6 cm 2 ，十字形連接板厚 tg = 20 mm 。

三、依下圖示梁採用 RH488  300  11  18 斷面及 SN490B 鋼材，假設此斷面為結實斷面，其降伏應力 Fy = 2.35 tf/cm 2 及 Fu = 4.0 tf/cm 2 ，並分別以斷面強軸與弱軸承受一集中載重。兩者之支承條件相同，滾支承並無面外束制，且 A 及 B 處翼板皆有設置充分側向支撐，試檢核此梁是否可以承擔如圖 (a) 及圖 (b) 所示之 5 tf 靜載重及 5 tf 活載重。檢核時忽略梁自重，並以下方公式估算 Cb 值。（ 25 分）

參考公式：

圖

四、下圖為國內典型梁柱接頭型式，梁為 H 型鋼斷面，柱為箱型鋼斷面，試申論說明該類梁柱接頭內各式銲接及其相鄰母材可能產生之潛在破壞模式為何？其對應之預防方法與檢測方式為何？（ 25 分）

結構學

下載：題目

官方不公布申論答案

代號：

00340

頁次： 2 － 1

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：結構學

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

一、如圖一所示之梁，假設斷面 EI 值為常數。不論向下之位移或是向上之位移，其最大值都不能超過梁長之 1/300 ，也就是最大容許位移值 =40 mm 。試求滿足該位移限制之最小 EI 值。（ 25 分）

4 m

100 kN

200 kN-m

圖一

二、如圖二所示之桁架，已知支承 F 發生垂直向下沉陷 vF = 12 mm ，桿件 CD 有製造誤差  ，桿件 DE 有溫差 T  。因以上三個原因，造成 C 點向下位移 4.8 mm ， E 點向下位移 6.4 mm 。試求上述製造誤差  = ？ mm （註明過長或過短）及 T  = ？℃（註明升溫或降溫）；假設所有桁架桿件性質相同如下：熱膨脹係數 5 1.5 10 /     ℃，楊氏模數 100 GPa ，斷面積 2 A=150 mm 。（ 25 分）

4 m

3 m

圖二

座號：

三、如圖三所示之門型構架，梁與柱之斷面 EI 皆相同，但梁長大於柱長，也就是 Lb / L > 1 。已知兩根柱最大彎矩的數值大小與梁最大彎矩的數值大小其比為 2 ： 1 ，試求此時 Lb/ L= ？本題限以傾角變位法作答，分析時可忽略軸向變形。（ 25 分）

圖三

四、如圖四所示之門型構架，試以結構勁度矩陣法求取側推曲線 P  圖，直至結構到達極限承載力，其中  為受力點之側向（水平）位移。假設 EI = 425,000 kN-m 2 ， L= 7 m ，梁斷面塑性彎矩強度 Mpb= 300 kN-m ，柱斷面塑性彎矩強度 Mpc = 580 kN-m ，上述梁、柱之彎矩強度不論正負彎矩都相同。分析時可忽略軸向變形，且當桿件之斷面到達彎矩強度前，桿件維持彈性；當桿件之斷面到達彎矩強度時，該斷面以塑鉸模擬且斷面之彎矩維持不變（具韌性但不考慮應變硬化）。（ 25 分）

2EI

土壤力學與基礎設計

下載：題目

官方不公布申論答案

代號：

00350

頁次：

3 － 1

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：土壤力學與基礎設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、某土壤經壓密排水三軸試驗，圍壓為 100 kPa 、破壞時軸差應力為 240 kPa ，假設此土壤凝聚力為 25 kPa 。
 請繪圖出破壞時的莫爾圓，並計算該土壤的摩擦角  。（ 5 分）
 請證明土壤試體破壞面與最大主應力面的夾角為 45 2    。（ 5 分）
 破壞面上的正向應力（ normal stress ）與剪應力。（ 10 分）
 請問圍壓 200 kPa 時，土壤試體破壞時所需施加的軸差應力是多少 kPa ？（ 5 分）
二、砂性土壤邊坡若以無限邊坡方式分析淺層滑動，邊坡傾斜角 (β)42 度，土壤摩擦角 (  )35 度，請依圖回答下列問題：
 請計算圖 1 乾砂邊坡之安全係數。（ 8 分）
 邊坡若全浸於水面下，請計算如圖 2 浸水邊坡之安全係數。（ 8 分）
 若邊坡中有滲流的自由水層自右至左（如圖 3 ）並與水平夾角  = 30 度流動，請計算自由水層之水力波降 i 。（ 9 分）

乾砂邊坡

= 30

度

座號：

三、鑽探後簡化之土層如下圖，分為覆土層（ 3 sat γ 19.68 kN/m  、 3 d γ 16.00 kN/m  、飽和含水量 ω = 23% ）、砂土層（ 3 sat γ 18.29 kN/m  、飽和含水量 ω = 18% ）、黏土層（ 3 sat γ 21.78 kN/m  、飽和含水量 ω = 21% ），黏土層下方為不透水層。初始地下水位在地表下 2 公尺，請問：
 若因施工降水使地下水位降至地表下 18 公尺，請問 C 點的有效應力增加或減少多少？（ 5 分）
 若黏土層為正常壓密黏土（ e0 ＝ 0.9 、壓密指數 Cc = 0.15 ），請問黏土層因為地下水位下降引致的壓密沉陷量是多少？（ 5 分）
 請問如何在土壤壓密曲線上找出預壓密應力？（ 5 分）
 若黏土層為過壓密黏土（ e0 ＝ 0.9 、 Cc = 0.15 、回脹指數 Cs = 0.02 ），其預壓密應力為 300 kPa ，請問黏土層因為地下水位下降引致的壓密沉陷量是多少？（ 10 分）

四、直徑 1 公尺的混凝土樁需承受 2000 kN 垂直載重，若安全係數為 2.5 的情況下，請計算在黏土層（飽和單位重 21 kN/m 3 、平均不排水剪力強度 cu = 60 kPa ），與飽和砂土層（摩擦角  為 38 度、濕土單位重 17.98 kN/m 3 、含水量 16% ）中，需要的設計樁長分別是多少？並繪出樁身阻抗分布圖。（ FS = 2.5 ， Nq* = 20 ， Nc* = 9 ）

（黏土層樁長的計算占 10 分，飽和砂土層樁長的計算占 15 分，共 25 分）註：

黏土層中：樁尖承載力

QP = AP × cu× Nc

；樁身摩擦力 s u Q =p L α c   

砂土層中：臨界深度 c L 15D  （砂土）； QP = AP × q'× Nq * （砂土）；

極限樁底阻抗 * a q l q 0.5 p N tan kPa      （）（）（砂土）

' c 0 0 s1 0~15D 1 Q p L K σ tan 0.8 2        （）（）；

' 0 0 s2 15D Q p L K σ tan 0.8        （）（）

其中 D ：樁直徑； Ap ：樁底面積； p ：樁周長； pa = 大氣壓力 ≈ 100 kPa （備註：請計算至小數點後兩位）

α 值建議表

u a c p	<=0.1	0.2	0.3	0.4	0.6	0.8	1
α	1	0.92	0.82	0.74	0.62	0.54	0.48
u a c p	1.2	1.4	1.6	1.8	2	2.4	2.8
α	0.42	0.4	0.38	0.36	0.35	0.34	0.34

材料力學

下載：題目

官方不公布申論答案

代號：

00360

頁次：

2 － 1

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：材料力學

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

 不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
 本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、一鋁試片如圖所示，其直徑 d 0 = 25 mm ，標距長度 L 0 = 250 mm ，若 100 kN 的力造成標距長度拉長 0.73 mm ，試求其彈性模數。並求此力造成試片直徑收縮量。假定 Gal =26 GPa ，   =440 MPa 。（ 20 分）