代號：

00310

4 － 1

108 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25 類科技師（含第二次食品技師）考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

應考人必須依據中國土木水利工程學會所出版的「混凝土工程設計規範與解 說」（土木 401-100 ）來作答。未依上列規範作答，不予計分。

• 一、附圖所示，為一鋼筋混凝土單筋梁斷面構造。該梁之混凝土抗壓強度為 2 / 210 cm kgf f c ′ = ，鋼筋之降伏應力為 2 / 4,200 cm kgf f y = 。如果該斷面 承受一設計彎矩 m tf Mu -= 85.72 ，試求所需之拉力鋼筋量 AS 。 （ 25 分）

提示：本命題之強度折減因數 φ 界於 0.65 與 0.9

之間。

座號：

提示：

•  本命題之斷面屬於「壓力控制斷面」 。

•  一根 #8 筋之斷面積為 2 #8 5.07 cm A b = 。

• 二、附圖所示，為一鋼筋混凝土柱斷面構造。該柱之混凝土抗壓強度為 2 / 280 cm kgf f c ′ = ，鋼筋之降伏應力為 2 / 4,200 cm kgf f y = 。柱內縱向鋼 筋量為每側 #8 5 -。如果該柱斷面承受一個設計軸力 tf P u 291 = ，試求該 柱斷面所能承受之最大設計彎矩 ,max u M 。 （ 25 分）

,max

u

M

u

P

• 三、附圖所示，為一片自建築結構所擷取出來的橫膈版。橫膈版之混凝土抗 壓強度為 2 / 280 cm kgf f c ′ = ，鋼筋之降伏應力為 2 / 2,800 cm kgf f y = 。在 E L D U 1.0 1.0 1.2 ± + = 的載重組合下，版內所需之「撓曲鋼筋」量，先行 依據設計載重 L D W W 1.0 1.2 + 完成設計，並採用 #4@25 「雙層、雙向及 等間距」的方式來配置。

L

D

W

W

1.0

1.2

Vu, X

Vu, Y

垂直設計荷重

橫膈版

Y

向地震力所產生的

設計剪力

Vu, Y

X

向地震力所產生的

設計剪力

Vu, X

附註：長度單位

cm

Vu, Y

若 X 向與 Y 向地震力對於該橫膈版所產生的設計剪力分別為 tf V u X 100 , = 與 tf V u Y 100 , = ，試計算該橫膈版內所需之「抗剪鋼筋」量。如果該橫膈 版內鋼筋仍然採用 #4 鋼筋，且其配置方式仍然採用「雙層、雙向及等間 距」的型態，試求該橫膈版於最終設計所需之鋼筋間距 s 。 （ 25 分） 提示：

•  橫膈版的計算剪力強度為 ( ) cv y t c n A f f V ′ + ρ = 0.53 ，其剪力設計之強度 折減因數可以保守採用 0.6 φ = 。

•  一根 #4 筋之斷面積為 2 #4 1.27 cm A b = 。

四、附圖所示，為一簡支預力混凝土大梁細部構造。

• 預力鋼腱採用拋物線的型態來布設

• 長度單位 cm

預力大梁混凝土抗壓強度為 2 / 350 cm kgf f c ′ = 。預力鋼腱之彈性模數為 2 / 1,970,000 cm kgf E ps = 。預力鋼腱 1 與 2 以拋物線型態布設，其截面積 分別為 (1) ps A 與 (2) ps A ，且 2 (2) (1) 30.0 cm A A ps ps = = 。預力大梁採用「後拉式工法」 來施作。預力鋼腱單位長度之皺摺摩擦係數為 m K 0.0049 / = 、曲率摩擦 係數為 rad p 0.25 / = µ 。

預力大梁於混凝土第 28 天齡期時，首先將預力鋼腱 1 由其兩端同步施 拉至預應力 2 / 12,300 cm kgf f pj = 然後錨碇之。隨後，再將預力鋼腱 2 由 其兩端同步施拉至預應力 2 / 12,300 cm kgf f pj = 並錨碇之。

本題不考慮「端錨滑動」對於預力鋼腱所造成的預應力損失。試求： （ 25 分）

•  預力鋼腱 1 與 2 在中央跨度處之起始預力 (1) , i Cen P 與 (2) , i Cen P ；

•  預力鋼腱 1 與 2 在梁兩端端錨處之起始預力 (1) , i End P 與 (2) , i End P 。

提示：

-ω ⋅ = e P P pj px ，式中 px p px Kl µ α ω + = 。

混凝土之彈性模數 c c f E ′ = 15,000 。

00320

108 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25 類科技師（含第二次食品技師）考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：鋼結構設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、試述三種鋼結構常用的防蝕方法，並說明其施工之注意事項。 （ 20 分）

• 二、下圖所示為一鋼梁上有混凝土樓版，鋼梁有足夠的剪力釘與側向支撐。 混凝土樓版的有效寬度為 2.5 m 。鋼梁為 H500 × 200 × 10 × 16 ，鋼材降伏 應力 Fy = 2.5 tf/cm 2 。混凝土抗壓強度 2 c = 210 kgf/cm f ′ 。試以極限設計法， 依合成斷面之塑性應力分布，計算此合成梁正彎矩計算強度 Mn 。 （ 25 分）

150 mm

混凝土樓版

• 三、下圖所示為一 H 型鋼柱 H400 × 200 × 8 × 13 ，於 B 點承受偏心工作載重 P = 12 tf 。鋼柱於 A 、 B 與 C 點皆有側向支撐。鋼柱為結實斷面，鋼材降 伏應力 Fy = 2.5 tf/cm 2 ，極限強度 Fu = 4.1 tf/cm 2 ，彈性模數 E=2040 tf/cm 2 。 不考慮鋼柱自重，試依據容許應力設計法，檢核鋼柱是否滿足設計需求 （無需檢核剪力） 。 （ 30 分）

P

6 m

1 m

x

y

3 m

A

B

C

H400 × 200 × 8 × 13 ： A=83.4 cm ， I x = 23,500 cm 4 ， I y= 1,740 cm 4 ， r x= 16.8 cm ， r y= 4.56 cm ， r T= 5.23 cm ， Sx= 1,170 cm 3 ， Sy= 174 cm 3 。

座號：

參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行 修正。

L c 為以下兩者之較小值：

0.15 / ≤ a a F f

0.15 / > a a F f

• 四、下圖所示組合斷面為一 H 型鋼 H500 × 200 × 9 × 16 （ mm ）上翼板銲接一 鋼板 PL25 × 300 （ mm ） ， 該斷面承受因數化載重彎矩 25 tf-m 與剪力 50 tf 。 型鋼與鋼板之鋼材降伏應力皆為 Fy = 2.5 tf/cm 2 。鋼板與型鋼的銲接使用 腳長為 8 mm 的填角銲，銲條為 E70XX ， FEXX = 4.9 tf/cm 2 。銲接為斷續 銲接，銲道中心至中心距離為 150 mm 。試以極限設計法，計算所需斷 續銲道長度 L 為何。 （ 25 分）

參考公式：

φ0.6 FEXX ， φ = 0.75 。

8

L-150

8

L-150

300 mm

00330

108 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25 類科技師（含第二次食品技師）考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：結構動力分析與耐震設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、有一均質剛性梁，其一端為鉸接，另一端為自由端，在自由端以彈簧連接 一質量為 m 的圓球。分別考慮以下兩種不同狀況：

•  剛性梁總質量＝ 0 。 （ 10 分）  剛性梁總質量＝ m 。 （ 15 分）

針對每一狀況試回答以下問題：

•  求出運動方程式。

•  求出振動頻率及所對應之振態。

L

L

2

k

k

2

3

m

L

L

2

k

k

2

3

m

二、有一棟兩層樓剪力屋架，如下之左圖所示，試回答以下問題：

•  求出運動方程式。 （ 3 分）

•  求出振動頻率及所對應之振態。 （ 6 分）

•  當此剪力屋架受到如下右圖所示之起始條件，其位移反應為何？請用 時間的函數表示。 （ 16 分）

u

2

1

40

m

kg

=

2

20

m

kg

=

k

2 = 1000N /

m

k

1 = 2000N /

m

u

1

( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 0 0.1 0 0.2 0 0 0 0 u m u u m u         =                     =              

/ sec

座號：

• 三、兩層樓建築物如下左圖所示，自由度之編號如圖中之 u 1 和 u 2 ，經由線彈 性分析已得知其振動週期為 1 秒，第一振態為 { } T 1 0.5,1.0 φ = 。另外，已 知在極限狀態下（ ultimate state ）的彈性反應譜如下右圖所示。基於初步 設計的概估需求，請依據位移不變法則及僅考慮基本振態，試回答以下 問題：

•  當位移韌性達 5 時，其基礎剪力為何？（ 15 分）

•  在此地震力作用下，分別求上下兩層的層間位移？（ 10 分）

4

5

10

m

kg

=

×

4

5

10

m

kg

=

×

u

2

u

1

1

0.5

1.0

φ





= 







T

(sec)

T

(sec)

Sa

(g)

• 四、在地震侵襲過後，建築物的損壞調查報告發現有幾種特別的破壞模式， 例如軟弱層、混凝土強度不足、箍筋間距太大、柱內埋管以及街屋或教 室在長向的破壞等等。其中老舊建築物發現短柱破壞也是非常普遍的一 種模式，請回答以下問題（可利用示意圖來輔助回答或說明） ：

•  請說明短柱破壞的原因？（ 10 分）

•  老舊建築物容易出現短柱破壞的位置，請舉例說明兩個可能情形？ （ 6 分）

•  針對  中的任一舉例提出避免短柱破壞的補強方法。 （ 4 分）

•  在新建的校舍建築物中，設計時應如何避免短柱破壞模式的發生？ （ 5 分）

00340

3 － 1

108 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25 類科技師（含第二次食品技師）考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：結構學

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

一、如圖一所示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數 E 及斷面積 A 。已知 對角桿件長 15 m ，水平桿件長 12 m ，垂直桿件長 9 m 。若各桿件之軸 拉強度都為 1250 kN ，而軸壓強度如下：對角桿件 144 kN 、水平桿件 225 kN 、垂直桿件 400 kN 。今考慮 B 點受一向右之力 P ，若 P 由 0 逐 漸加大，則 B 點之向右位移 UB 也會逐漸加大，直至最後桁架會形成破 壞機構。試求出破壞機構形成時對應之極限外力，並且以 P 為縱軸 UB 為橫軸，試繪出加載至破壞機構過程中 P 對 UB 的定性（大致）關係圖。 假設各桿件強度達到之前都是線彈性，而強度達到後，張桿內力可以維 持其強度但壓桿內力變為零，此外不論張或壓桿，強度達到後勁度都為 零。 （ 25 分）

C

D

A

B

P

圖一

座號：

• 二、范倫迪爾桁架（ Vierendeel Truss ）實際上受力行為像是構架，因為構件 彼此接合為剛接。考慮圖二之范倫迪爾桁架，其受力後各構件受彎矩之 變形為一雙曲率變形，採近似分析時可假設反曲點位於各構件之中點， 據此假設，分析該桁架，並繪出上下弦桿之彎矩圖、軸力圖及腹桿之彎 矩圖、軸力圖。 （ 25 分）

100 kN

B

A

C

D

E

F

G

H

I

J

4 m

4 m

4 m

4 m

6 m

100 kN

100 kN

圖二

• 三、如圖三所示受均布載重 w 之三跨連續梁，考慮支承 B 及支承 C 都向下 沉陷，且沉陷量相同。當沉陷量增加時，支承 A 及 D 垂直反力會增加， 而支承 B 及 C 垂直反力會減少。試問當沉陷量為多少時，支承 A 垂直 反力會增加 0.1 wL ？試以傾角變位法求解。以其他方法作答者一律不予 以計分。 （ 25 分）

A

B

C

D

EI, L

EI, L

EI, L

w

圖三

• 四、考慮圖四之構架，假設各構件之軸向變形很小可以忽略，各桿件之楊氏 模數都為 E 、斷面二次矩都為 I 且長度都為 L ；外力 P 及 Q 作用於柱之 中點。如圖四所示，梁 BD 接到柱 AB 採半剛性接頭，以旋轉彈簧模擬 之（可當作零長度） ，旋轉彈簧勁度假設為 10 EI/L （ EI ， L 為梁、柱構 件性質） 。若以勁度法表示該構架平衡方程式，可寫為 [K]{D} = {P} ， 其中 {D} 為位移向量，依序包括水平位移 d 1 、 B 點左側旋轉角 d 2 、 B 點 右側旋轉角 d 3 及 D 點旋轉角 d 4 共四個自由度； [K] 為結構勁度矩陣； {P} 為外力向量。試求 [K] 及 {P} ；求 [K] 前，先寫出每個元素之勁度矩陣再組 合得 [K] ，旋轉彈簧視為一個元素。 （ 25 分）

A

B

D

C

E

P

Q

R

w

A

B

D

C

E

1

d

2

d

1

2

3

4

5

3

d

4

d

00350

108 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25 類科技師（含第二次食品技師）考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：土壤力學與基礎設計

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、請試述下列名詞之意涵： （每小題 5 分，共 30 分）

•  含水量（ moisture content, water content ）

•  過壓密比（ overconsolidation ratio, OCR ）

•  摩爾 -庫倫破壞準則（ Mohr-Coulomb failure criterion ）

•  紅土化（ laterization ）

 群樁效率（ group efficiency ）

 液性指數（ liquidity index ）

• 二、某大型營建工程擬建築於如下圖一的地層之地表上，該地層含 4 m 厚的 軟弱正常壓密黏土（ normally consolidated clay ） ，黏土層上、下皆為排水 砂層。此營建工程完工後，構造物預期作用於黏土層的平均永久荷重增 加 150 kPa 。施工前黏土層中間的平均有效覆土壓力為 70 kPa ，且初始 孔隙比 0.9 ，壓縮指數（ compression index, Cc ） 0.25 ，壓密係數（ coefficient of consolidation, cv ） 0.008 m 2 /day 。時間因子 Tv 與平均壓密度 U 之關係 如下圖二與表一。

•  試求此黏土層在此永久荷重下的主要壓密沉陷量。 （ 10 分）

•  若採用預壓工法（ precompression ）加速壓密沉陷，擬於地表加載均布 荷重 281 kPa ，需幾天可達到與  相同的主要壓密沉陷量？（ 10 分）

砂土

黏土

地下水位

4 m

砂土

砂土

座號：

平均壓密度，

U

（

%

）

1

2

3

4

5

6

7

10

時間因子，

Tv

0.1

0.3

0.5

1.0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

圖二

表一

• 三、某施工場址於回填 2 m 密度為 50% 。該回填土壤於實驗室試驗獲得最大孔隙比 比 0.55 ，土壤顆粒比重 夯實度（ relative compaction m 厚的砂質土壤後進行夯實，夯實前回填土之相對 該回填土壤於實驗室試驗獲得最大孔隙比 土壤顆粒比重 2.65 。施工規範要求回填土壤的夯實需達到相對 elative compaction ） 95% ，試求： 夯實前回填土之相對 該回填土壤於實驗室試驗獲得最大孔隙比 0.95 ，最小孔隙 施工規範要求回填土壤的夯實需達到相對

•  夯實前、後回填土的乾土單位重 後回填土的乾土單位重（ kN/m 3 ） 。 （ 15 分 分）

•  夯實後回填土減低多少高度 夯實後回填土減低多少高度（ m ） 。 （ 10 分）

• 四、某擋土牆如下圖所示，背填土坡度角 α ，土壤單位重 γ ，土壤凝聚力與 摩擦角分別為 c 與 φ ，牆背與鉛直線夾 θ 角，土壤與牆面間的凝聚力與 摩擦角分別為 ca 與 δ 。考慮張力裂縫（線段 DE 與 BF ） ，但縫內無水， 並假設主動狀態之破壞面（線段 AB ）與水平線夾 β 角。

•  試求張力裂縫的最大深度 Zt 。 （ 5 分）

•  畫出以庫倫（ Coulomb ）法求解主動狀態時作用於破壞土楔的力多邊 形。答案需描述各已知力的計算及各力與水平或鉛直線的夾角。 （ 15 分）  如何求得作用於牆背的主動推力。 （ 5 分）

α

H

A

β

B

Zt

E

D

F

θ

00360

3 － 1

108 年專門職業及技術人員高等考試建築師、 25 類科技師（含第二次食品技師）考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題

等

別：高等考試

類

科：結構工程技師

科

目：材料力學

考試時間：

2 小時

※注意：

 可以使用電子計算器。

•  不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

•  本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

• 一、有一 Z 字型斷面梁，一端為固定支承另一端為鉸支承，此梁受軸壓力 P 。如梁 之尺寸 L=4m ， b=80mm ， h=120mm ， t = 12 mm ，慣性矩 I y=3.257 × 10 6 mm 4 ， I z = 6.507 × 10 6 mm 4 ，彈性係數 E = 200 GPa 。  試求梁斷面之慣性矩乘積 I yz 、慣性矩極大值 I max 及慣性矩極小值 I min 。  如此梁在 yz 面任何方向均 可能產生側向位移，試求此梁之等效長度 Le 及臨界挫屈載重 Pcr 。 （ 25 分）

提示： θ sin2 I θ cos2 2 I I 2 I I I yz z y z y y1 - - + + =

座號：

• 二、有一斷面（ 300 mm × 300 mm ）之箱型梁，厚度為 25 mm ， A 點為鉸支 承， B 點為滾支承， C 點為自由端。此梁受均布載重 q ，且梁之剪力圖 已繪製於梁下方。  求均布載重 q 之值與 A 點及 B 點之反力；  繪製梁 之彎矩圖；  計算梁內剪應力 xy τ 之最大值；  計算梁內正向應力 x σ 之 最大值。 （ 25 分）

• 三、有一薄壁矩形斷面桿件 AB 同時受到軸力 P 及扭矩 T 之作用， A 為固定 端 B 為自由端，桿件長度 L = 4 m ，斷面尺寸 b = 50 mm ， h = 20 mm ， 斷面厚度 t 為常數且 t = 3 mm 。如 P = 8.4 kN ，且 C 點所測得之正向應變 為 6 10 100 ε x -× = ， 6 10 25 ε y -× = -，剪應變為 6 10 200 γ xy -× = 。  求此桿件 之伸長量 δ 、彈性模數 E 及柏松比 v ；  求此桿件之剪應力 xy τ 、扭矩 T 及 B 端轉動角度 φ 。 （ 25 分）

• 四、有一懸臂梁斷面彎矩勁度為 EI ，此梁受到一彈簧之支撐，彈簧係數 k = EI/L 3 。求彈簧之反力 R 及梁受集中載重 P 處之位移，並請註明反力 及位移之方向。 （ 25 分）

提示：

a, x 0 x), (3a 6EI Px v(x) 2 ≤ ≤ - = - L. x a a), (3x 6EI Pa v(x) 2 ≤ ≤ - = -