學測物理模擬卷 V1｜第 12 題
第二部分：混合題組
半導體晶片的製作過程，常需在無塵室中進行。因為空氣中的微粒若附著在晶片表面，可能影響後續製程與元件品質，因此無塵室必須控制空氣中的懸浮微粒數量。
為了降低外界塵埃進入無塵室的風險，工程師通常會先將空氣通過濾網後再送入室內，並使無塵室內的氣壓略高於外側走廊，稱為正壓設計。如此一來，當門縫或出入口存在小縫隙時，空氣較容易由無塵室流向外側走廊，可降低外部未過濾空氣進入的機率。此外，無塵室的天花板會持續向下送出均勻的垂直氣流，風速約為 0.45 m/s，使懸浮微粒隨氣流往下移動，並由地面回風口排出。以下假設室內外溫度近似相同，且忽略高度差造成的壓力變化。
一般而言，當半導體製程的最小線寬越小，對無塵室潔淨程度的要求也會越高，因此建造成本也就越高。無塵室的潔淨程度可用 Class 表示。本題採用美國聯邦標準 FS 209E 的分級方式：若某空間屬於 Class C，表示每 1 ft³ 的空氣中，粒徑不小於 0.5 μm 的懸浮微粒數不超過 C 顆。
表(9)為工程師於某無塵室中測得的微粒累積分布。其中 D 表示粒徑（直徑），N 表示每 1 ft³ 的空氣中，粒徑不小於 D 的懸浮微粒數。
表(9)、某無塵室中不同粒徑以上的懸浮微粒數：
| 粒徑 D（μm） | 0.15 | 0.2 | 0.4 | 1.0 | 2.0 | 5.0 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 微粒數 N（顆／ft³） | 1440 | 750 | 165 | 22 | 4.7 | 0.63 |
vt = (2/9) × (ρp · g · r² ／ η)
其中空氣黏滯係數 η = 1.8 × 10⁻⁵ Pa·s，微粒密度 ρp = 1.0 × 10³ kg/m³，1 ft³ = 2.83 × 10⁻² m³，半徑 r = D／2，g 為重力加速度。
今考慮此無塵室中有一個粒徑為 D = 1.0 μm 的球形微粒，則下列敘述何者最為合理？（多選，應選兩項）
- 此微粒沉降時的終端速度約為 3 × 10⁻⁵ m/s，遠小於 0.45 m/s 的層流風速；若要使沉降終端速度與層流風速同量級，粒徑約需達 10² μm 的量級。
- 此微粒的終端速度約為 3 × 10⁻⁵ m/s，遠小於 0.45 m/s 的層流風速，因此此大小的微粒主要靠自身沉降離開無塵室。
- 此微粒的沉降終端速度約為 3 × 10⁻¹ m/s，與層流風速同量級
- 若粒徑增加為原來的 10 倍，則終端速度會增加為原來的 100 倍
- 因為無塵室採正壓設計，所以終端速度公式不再適用，故無法比較微粒是隨氣流移動還是自行沉降。
提示
代入公式算 D = 1.0 μm（r = 0.5 μm）的 vₜ；並注意 vₜ ∝ r²（∝ D²），再逐項判斷量級與比例。
正確答案
正解：A、D
詳解
A. 正解。vₜ = (2/9)(1000×10×(0.5×10⁻⁶)² ÷ 1.8×10⁻⁵) ≈ 3×10⁻⁵ m/s，遠小於 0.45 m/s；因 vₜ∝r²，要達 0.45 需 r 增約 120 倍，D 約 10² μm 量級。
B. 錯誤。終端速度遠小於層流風速，代表微粒主要隨氣流被帶走，而非靠自身沉降離開。
C. 錯誤。實際 vₜ 約 3×10⁻⁵ m/s，並非 3×10⁻¹ m/s，與風速差約四個數量級。
D. 正解。vₜ ∝ r² ∝ D²，粒徑變 10 倍則終端速度變 10² = 100 倍。
E. 錯誤。正壓設計不影響終端速度公式的適用性，仍可用以比較沉降與氣流。
